13．（20分）真空中平行板电容器两极板的面积均为S，相距d，上、下极板所
带电量分别为Q和?Q?Q?0?．现将一厚度为t、面积为S/2（宽度和原来的极板相同，长度是原来极板的一半）的金属片在上极板的正下方平行插入
电容器，将电容器分成如图所示的1、2、3三部分．不考虑边缘效应．静电力常量为k．试求
（1）插入金属片以后电容器的总电容； （2）金属片上表面所带电量；
（3）1、2、3三部分的电场强度； （4）插入金属片过程中外力所做的功． 14．（20分）如图，两个相同的正方形刚性细金属框
ABCD和A?B?C?D?的质量均为m，边长均为a，每边电阻均为R；两框部分地交叠在同一平面内，两框交叠部分长为l，电接触良好．将整个系统置于恒定的匀强磁场中，磁感应强度大小为B0，方向垂
直于框面（纸面）向纸面内．现将磁场突然撤去，求流过框边重叠部分A?D的横截面的总电荷量．不计摩擦、重力和框的电感． 15．（20分）牛顿曾观察到一束细日光射到有灰
尘的反射镜上面会产生干涉条纹．为了分析这一现象背后的物理，考虑如图所示的简单实验．一平板玻璃的折射率为n，厚度为t，下表面涂有水银反射层，上表面撒有滑石粉（灰尘粒子）．观察者O和单色点光源L（光线的波长为λ）的连线垂直于镜面（垂足为N），LN?a，ON?b．反射镜面上的某灰尘粒子P与直线ON的距离为
r?b??a?rt?．观察者可以观察到明暗相间的环形条纹．
（1）求第m个亮环到N点的距离；
（2）若n?1.63，a?0.0495m，b?0.245m，t?1.1?10?5m，??680nm，
求最小亮环?m?1?的半径．
x，当x?1． 216．（20分）充有水的连通软管常常用来检验建筑物的水平度．但软管中气泡会
已知：sinx?x，1?x?1?使得该软管两边管口水面不在同一水平面上．为了说明这一现象的物理原因，
考虑如图所示的连通水管（由三管内径相同的U形管密接而成），其中封有
一段空气（可视为理想气体），与空气接触的四段水管均在竖直方向；且两个有水的U形管两边水面分别等高．此时被封闭的空气柱的长度为La．已知大气压强为P0、水的密度为?、
重力加速度大小为g，现由左管口添加体积为?V?xS的水，L0?P0/??g?．
S为水管的横截面积，在稳定后：
（1）求两个有水的U形管两边水面的高度的变化和左管添水后封闭的空气
柱长度；
（2）当x?L0、La?L0时，求两个有水的U形管两边水面的高度的变化（用
x表出）以及空气柱的长度．已知1?z?1?z，当z?1．
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