~~~本文仅代表作者个人观点，与文库无关,，请读者仅作参考，并请自行核实相关内容~~~~~~本文仅代表作者个人观点，与文库无关,，请读者仅作参考，并请自行核实相关内容~~~ 2016-2017学年四川省成都七中嘉祥外国语学校高一（下）期中
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）sin15°sin75°=（ ） A．
B．
C．
D．
2．（5分）下列命题中正确的是（ ） A．a＞b，c＞d?a﹣c＞b﹣d C．ac＜bc?a＜b
B．
D．ac2＞bc2?a＞b
3．（5分）已知正数a，b满足a2+b2=1，则ab的最大值为（ ） A．1
B．
C． D． 4．（5分）在等差数列{an}中，若a1，a3，a4成等比数列，则该等比数列的公比为（ ） A． B．1 C．1或
，b=D．无法确定
，则∠A的值是（ ）
D．75°或15°
5．（5分）在△ABC中，已知∠B=45°，c=2A．15°
6．（5分）已知tan（A．﹣
B．75° C．105°
+α）=2，则sin2α=（ ） B．
C．﹣
D．
7．（5分）已知正项等差数列{an}和正项等比数列{bn}满足，a5=b5，则下列关系正确的是（ ） A．a1+a9≥b1+b9 C．a1+a9＞b1+b9
B．a1+a9≤b1+b9 D．a1+a9＜b1+b9
8．（5分）若实数x，y，m，n满足x2+y2=a，m2+n2=b，则mx+ny的最大值为（ ） A．
B．
C．
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D．
9．（5分）在△ABC中，若sinA+sinB=，cosA﹣cosB=A．锐角三角形
B．直角三角形
，则△ABC的形状是（ ）
D．不确定
C．钝角三角形
10．（5分）已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，S8=4π，函数f（x）=cosx（2sinx+1），则f（a1）+f（a2）+…+f（a8）的值为（ ） A．0
B．4π
C．8π
D．与a1有关
11．（5分）若不等式m≤为（ ） A．9 B． 当x∈（0，l）时恒成立，则实数m的最大值C．5 D． 12．（5分）如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13．（5分）在锐角△ABC中，，则角B= ． 14．（5分）函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是 ． 15．（5分）已知角α，β，γ，构成公差为cosα+cosγ= ． 16．（5分）在数列{an}中，a1=1，an=前n项和Tn= ．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c．
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的等差数列．若cosβ=﹣，则
an﹣1（n≥2，n∈N*），则数列{
}的
（Ⅰ）若a，b，c成等比数列，求角B的最大值； （Ⅱ）若a2，b2，c2成等差数列，求角B的最大值．
18．（12分）已知数列{an}的首项a1=2，前n项和为Sn，
总是成等差数列．
（1）证明数列{an}为等比数列； （2）求满足不等式19．（12分）已知（1）求cosβ的值； （2）求α﹣β的值．
20．（12分）在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（B+
）=c
asin
的正整数n的最小值．
，其中α，β∈（0，π）．
（I）求角A的大小．，
（II）若△ABC为锐角三角形，求sinBsinC的取值范围．
21．（12分）△ABC的三内角A，B，C 所对边长分别为a，b，c，D为线段BC上一点，满足b
+c=bC，a2﹣b2=bc，△ACD与△ABD面积之比为1：2．
（1）求角A的大小； （2）求△ABC的面积．
22．（12分）已知数列{an+1﹣2an}（n∈N*）是公比为2的等比数列，其中a1=1，a2=4．
（Ⅰ）证明：数列
是等差数列；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn； （
III
）
记
数
列
．
，
证
明
：
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2016-2017学年四川省成都七中嘉祥外国语学校高一
（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）sin15°sin75°=（ ） A． 【解答】解：∵故选：A．
2．（5分）下列命题中正确的是（ ） A．a＞b，c＞d?a﹣c＞b﹣d C．ac＜bc?a＜b
B．
B． C．
D．，
D．ac2＞bc2?a＞b 【解答】解：由4个数构成的不等式，较大的两个数的差不一定大于较小的两个数的差，如 3＞2，2＞0，但 3﹣2＞2﹣0 并不成立，故A不正确． 由a＞b，不能推出＞． 因为 c＜0 时，＜0，故能由a＞b推出＜，故B不正确．
对于不等式 ac＜bc，当c＞0时，两边同时除以c，能推出a＜b，但当c＜0 时，两边同时除以c，可推出a＞b，故C不正确．
由 ac2＞bc2 可得 c2＞0，两边同时除以c2 可以得到a＞b，故D正确． 综上，应选 D．
3．（5分）已知正数a，b满足a2+b2=1，则ab的最大值为（ ） A．1
B．
C． D．
【解答】解：∵正数a，b满足a2+b2=1， 则ab≤故选：C．
4．（5分）在等差数列{an}中，若a1，a3，a4成等比数列，则该等比数列的公比
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=，当且仅当a=b=时取等号．
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