为（ ） A．
B．1
C．1或
D．无法确定
【解答】解：设等差数列{an}公差为d，∵a1，a3，a4成等比数列， ∴a32=a1a4，即 （a1+2d）2=a1（a1+3d），解得 d=0 或a1=﹣4d． 若 d=0，则等比数列的公比q=1． 若a1=﹣4d，则等比数列的公比q=故选：C．
5．（5分）在△ABC中，已知∠B=45°，c=2A．15°
B．75°
，b=
，则∠A的值是（ ）
D．75°或15° ，
=
=．
C．105°
，b=
【解答】解：∵在△ABC中，∠B=45°，c=2∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即解得：a=2+由正弦定理或a=2﹣=
，
=
=a2+8﹣4a，
得：sinA=或， ， ，
∵sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=∴∠A=75°或15°． 故选：D．
6．（5分）已知tan（A．﹣
【解答】解：∵tan（
+α）=2，则sin2α=（ ） B． +α）=
C．﹣
D．
=2，解得：tanα=，
∴sin2α===．
故选：D．
7．（5分）已知正项等差数列{an}和正项等比数列{bn}满足，a5=b5，则下列关系
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正确的是（ ） A．a1+a9≥b1+b9 C．a1+a9＞b1+b9
【解答】解：∵数列{an}是等差数列 ∴a5=（a1+a9）， ∵数列{bn}是等比数列 ∴b5=∴b1+b9≥2故选：B．
8．（5分）若实数x，y，m，n满足x2+y2=a，m2+n2=b，则mx+ny的最大值为（ ） A．
B．a1+a9≤b1+b9 D．a1+a9＜b1+b9
，
=2b5=2a5=a1+a9，
B．
C．
D．
【解答】解：由x2+y2=a，a≥0． ∴令
sinα=x，
cosα=y，（0≤α＜2π）满足题意．
由m2+n2=b，b≥0． ∴令
sinβ=m，
cosβ=n，（0≤β＜2π）满足题意．
cosαcosβ=cos（α﹣β）．
则mx+ny=sinαsinβ+∵cos（α﹣β）的最大值为1． ∴mx+ny的最大值为故选：B．
9．（5分）在△ABC中，若sinA+sinB=，cosA﹣cosB=A．锐角三角形
B．直角三角形
，则△ABC的形状是（ ）
D．不确定 ，
．
C．钝角三角形
【解答】解：在△ABC中，若sinA+sinB=，cosA﹣cosB=
把这两个式子平方相加可得 2﹣2cos（A+B）=3，cos（A+B）=﹣，故A+B=再由 2sin可得 tan
cos=
，
=，﹣2sin=
，A﹣B=
sin．
=
，
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故A=，B=，故△ABC为直角三角形，
故选：B．
10．（5分）已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，S8=4π，函数f（x）=cosx（2sinx+1），则f（a1）+f（a2）+…+f（a8）的值为（ ） A．0
B．4π
C．8π
=4π，化为a1+a8=π．
D．与a1有关
【解答】解：∵S8=4π，∴
f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（π﹣a1）（2sin（π﹣a1）+1）=cosa1（2sina1+1）﹣cosa1（2sina1+1）=0，
∴f（a1）+f（a2）+…+f（a8）=[（f（a1）+f（a8））+（f（a2）+f（a7））+…+（f（a8））+f（a1））] =0． 故选：A．
11．（5分）若不等式m≤为（ ） A．9
B．
C．5
D．
当x∈（0，l）时恒成立，则实数m的最大值
【解答】解：设f（x）==（0＜x＜1）
而=[x+（1﹣x）]（）=+
∵x∈（0，l），得x＞0且1﹣x＞0 ∴
≥2
=2，
当且仅当∴f（x）=而不等式m≤
，即x=时
的最小值为f（）=
的最小值为2
当x∈（0，l）时恒成立，即m≤（
）min
因此，可得实数m的最大值为
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故选：B．
12．（5分）如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是（ ）
A．
B．
C．
【解答】解：作高AE，BG，CF（如图）， 设AD=x，则AC=3x， 于是DG=x﹣x=，BG=?3x=x，
∵∠BDG=∠CDF， ∠BGD=∠CFD=90°， ∴Rt△BDG∽Rt△CDF， ∴，即， ∴DF=， ∴DE=
， ∵AD2=AE2+DE2=1+=
， ∴AD=
，
∴AC=3x=3×=
．
故选：D．
第8页（共15页）
．
D
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