课时作业(五十八)
1．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为 ( ) A．1 C．1或3 答案 A
B．4 D．1或4
m－4解析 ∵kMN＝＝1，∴m＝1.
－2－m2．直线l1，l2关于x轴对称，l1的斜率是－7，则l2的斜率是 A.7 C.7 7
B．－7 7
( )
D．－7
答案 A
解析 画出图形，根据对称性分析两直线的倾斜角之间的关系，再判断其斜率之间的关系．
如图所示，显然直线l2的斜率为7.
1???1?3．若ab<0，则过点P?0，－?与Q?，0?的直线PQ的倾斜角的取值范围是
?b??a?
( )
?π?A.?0，?
2??
π??C.?－π，－?
2??答案 B
B.?
?π，π?
?
?2?
?π?D.?－，0? ?2?
1
－－0ba解析 kPQ＝＝<0，又倾斜角的取值范围为[0，π)，故直线PQ的倾斜角的取值
1b0－
a范围为?
?π，π?.
??2?
1
4．已知直线l的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝，则直线l的斜率是( )
5
4A．－ 343C．－或－
34答案 A
解析 ∵α为倾斜角，∴0≤α＜π.
3
B．－ 44D．± 3
143
∵sinα＋cosα＝，∴sinα＝，cosα＝－.
5554
∴tanα＝－.
3
5．两直线－＝1与－＝1的图像可能是图中的哪一个
xymnxynm( )
答案 B
6．若直线(2m＋m－3)x＋(m－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是 A．1 1C．－ 2答案 D
32
解析 当2m＋m－3≠0时，得m≠1且m≠－. 24m－1
在x轴上截距为2＝1，
2m＋m－3即2m－3m－2＝0. 1
∴m＝2或m＝－. 2
7．若点A(a,0)，B(0，b)，C(1，－1)(a>0，b<0)三点共线，则a－b的最小值等于 A．4 C．1 答案 A
解析 ∵A、B、C三点共线，
B．2 D．0
2
2
2
B．2 1
D．2或－
2
b－0－1－011
∴kAB＝kAC，即＝，∴－＝1.
0－a1－aab11baba∴a－b＝(a－b)(－)＝2－－＝2＋[(－)＋(－)]≥2＋2＝4.(当a＝－b＝2时取
ababab等号)．
8．过点M(1，－2)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为
A．2x＋y＝0 C．x＋2y＋3＝0 答案 B
解析 设P(x0,0)，Q(0，y0)，∵M(1，－2)为线段PQ中点， ∴x0＝2，y0＝－4，∴直线PQ的方程为＋＝1.即2x－y－4＝0.
2－4
9．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为
A．x＋2y－6＝0 C．x－2y＋7＝0 答案 B
解析 方法一 直线过P(1,4)，代入，排除A、D，又在两坐标轴上的截距为正，排除C，故选B.
B．2x＋y－6＝0 D．x－2y－7＝0
( )
B．2x－y－4＝0 D．x－2y－5＝0
( )
xyxy14
方法二 设方程为＋＝1，将(1,4)代入得＋＝1.
abab14b4aa＋b＝(a＋b)(＋)＝5＋(＋)≥9，
abab当且仅当b＝2a，即a＝3，b＝6时，截距之和最小． ∴直线方程为＋＝1，即2x＋y－6＝0. 36
xy
10.已知直线l1，l2的方程分别为x＋ay＋b＝0，x＋cy＋d＝0，其图像如图所示，则有
A．ac<0 C．bd<0 答案 C
解析 直线方程化为l1：y＝－－，l2：y＝－－. 11bd由图像知，－<－<0，－>0>－，a>c>0，b<0，d>0.
B．a
( )
xbaacxdcccaa11．直线l过二、三、四象限，l的倾斜角为α，斜率为k，则kcosα的取值范围为________．
答案 (0,1)
π
解析 由题意可得α∈(，π)，
2
∴k·cosα＝tanα·cosα＝sinα∈(0,1)．
12．直线x＋ay－a＝0(a>0)，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值为________． 答案 1
2
xy11解析 方程可化为＋＝1，因为a>0，所以截距之和t＝a＋≥2，当且仅当a＝，即
a1aaaa＝1时取等号，故a的值为1.
13．已知点M是直线l：3x－y＋3＝0与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30°，求所得到的直线l′的方程．
答案 x＋3＝0或x－3y＋3＝0 解析
在3x－y＋3＝0中， 令y＝0，得x＝－3， 即M(－3，0)． ∵直线l的斜率k＝3， ∴其倾斜角θ＝60°.
若直线l绕点M逆时针方向旋转30°，则直线l′的倾斜角为60°＋30°＝90°，此时斜率不存在，故其方程为x＝－3.
若直线l绕点M顺时针方向旋转30°，则直线l′的倾斜角为60°－30°＝30°，此时斜率为tan30°＝
故其方程为y＝
3. 3
3
(x＋3)，即x－3y＋3＝0. 3
综上所述，所求直线方程为x＋3＝0或x－3y＋3＝0.
14．在△ABC中，已知A(1,1)，AC边上的高线所在直线方程为x－2y＝0，AB边上的高线所在直线方程为3x＋2y－3＝0.求BC边所在直线方程．
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