第13章 自测题1答案
一、 选择题（每小题4分） 1、
答：(A). 2、
答：(B).
3、设C为分段光滑的任意闭曲线，?(x)及ψ(y)为连续函数，则
(A)与C有关
(C)与?(x)、ψ(x)形式有关
答：（B）
(B)等于0 (D)2π
答( )
的值
4、曲线积分的值
(A)与曲线L及起点、终点均有关 (B)仅与曲线L的起点、终点有关 (C)与起点、终点无关
答：（B）
二、 填空题（每小题4分） 1、
L是xoy平面上具有质量的光滑曲线，其线密度为ρ(x,y)，则L关于ox轴的转动惯量用曲线积分表示为___________. (ρ(x,y)为连续函数)。
(D)等于零
答( )
答： 2、
设L是单连通域上任意简单闭曲线，a,b为常数，则 _______.
答： 0
3、力 构成力场，(y>0)若已知质点在此力场内运动时场力所做的功与路径无关，则m=________.
答：?1
4、设 答：2
三、 解答题（每小题6分） 1、
是某二元函数的全微分，则m=______.
求曲线ρ=a(1+cosθ)的长度 (0≤θ≤2π, a>0).
2、
设曲线L为摆线x=a(t－sint), y=a(1－cost) (0≤t≤2π)的一拱，其线密度为1，求L的形心坐标( ).
3、
求质点M(x,y)受作用力
沿直线到B(1，1)的直线段. 解：L的直线方程：y?2x?1
从x?2到x?1
??w?F?ds 沿路径L所作的功W L是从A(2，3)
?L
???AB(y?3x)dx?(2y?x)dy
?(5?11x)dx21
??232
4、
质线L为 其上任意点(x,y)处的密度为 对于原点处的单位质点的引力 .
，求此质线
5、
设质线L的方程为
L上任意点(x,y)处的线密度为
求质线L的质量M及质心坐标(ξ,η).
解：L的极坐标方程为 r?a(1?cos?) 0≤?≤2?
ds?r2?r'2d??2asin1a?2d?
M??L?ds??Lx2?y2ds?2a?2?0(1?cos?)sin?2d?
?32a3
????x?dsLM2?1??2a2?(1?cos?)2cos?sind?0M22?3???a(1?2sin2)sind?4022
????8a7
??1ax2?y2由于L关于OX轴对称，
(?8a , 0)7
关于y是偶函数，故??0
? 质心：
6、
计算 ，其中D是由y=0和摆线x=a(t－sint), y=a(1－cost) 0≤t≤2
π 所围成的区域。(a>0)
7、 计算
A(π,0).
其中
是从O(0，0)沿y=sinx到
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