即分离，得函数
对
，
的对称轴为
，
恒成立，
，又，
则.
.
则实数的范围是故选：A
【点睛】本题考查函数恒成立问题，训练了利用导数研究函数的单调性，考查了利用分离变量法求解证明取值范围问题，属难题. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.已知向量【答案】4 【解析】 【分析】
结合向量平行满足的性质,建立等式,计算参数,即可. 【详解】解：
，
又
，且
，即
故答案为：.
【点睛】本题考查向量的坐标加法运算，考查向量故选的坐标表示，是基础题. 14.将函数间是_____. 【答案】【解析】 【分析】
利用三角函数平移性质,得到新三角函数,结合三角函数单调区间的计算,即可. 【详解】解：将函数
的图象向右平移个单位后，
，
的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数的单调递增区，
. ，
，
，
，
，若
，则
_____.
得到的图象对应函数的解析式为令
，
故答案为：
，求得
，
，
.
，
，可得所得函数的单调递增区间为
【点睛】本题主要考查两角和差的三角公式，余弦函数的单调性，属于基础题. 15.已知抛物线【答案】或【解析】 【分析】
先表示出准线方程，然后抛物线
的准线与圆
相切，可以得到圆心
的准线与圆
相切，则的值为_____.
到准线的距离等于半径从而得到的值. 【详解】解：抛物线因为抛物线当当
时，时，
.
，即
，准线方程为
相切，
，
，
，
的准线与圆，解得，解得
故答案为：或
【点睛】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径. 16.设是数列【答案】【解析】 【分析】
运用数列的递推式，讨论为奇数或偶数，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和. 【详解】解：当
时，时，
，
， ，解得
，
的前项和，若
，则
_____.
可得
当为偶数时，当为奇数（可得即有
）时，
， ，即有
； ，
，
.
故答案为：.
【点睛】本题考查数列的求和，注意运用分类讨论思想方法，以及等比数列的求和公式，考查运算能力，属于难题.
三、解答题：第17～21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.在（1）求
中，角，，的对边分别是，，，且的值；
，
，
.
（2）求的值. 【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）由已知利用二倍角公式，正弦定理可求
的值.
（2）由已知利用余弦定理可得【详解】解：（1）
，，
，
，
，即可解得的值. .
的值，根据同角三角函数基本关系式可求
；（2）2
（2）由余弦定理
，
解得：
或
（舍去）
，可得： ，可得：
【点睛】本题主要考查了二倍角公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题.
18.某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表： 男生 女生 合计
（1）求 a，d 的值，根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；
（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取4 位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望. 附：
【答案】（1）（2）详见解析. 【解析】
, 有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关；
0.15 2.072 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 同意 不同意 5 合计 100 a 40 d
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