【分析】
（1）根据表格及同意父母生“二孩”占60%可求出, ,根据公式计算结果即可确定有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关（2）由题意可知X服从二项分布，利用公式计算概率及期望即可.
【详解】（1）因为100人中同意父母生“二孩”占60%， 所以
，
文（2）由列联表可得
而
所以有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关 （2）①由题知持“同意”态度的学生的频率为
，
即从学生中任意抽取到一名持“同意”态度的学生的概率为.由于总体容量很大， 故X服从二项分布， 即
从而X的分布列为
X
0 1 2 3 4 X的数学期望为
【点睛】本题主要考查了相关性检验、二项分布，属于中档题. 19.如图，在正三棱柱（1）证明：（2）点在
平面上，若
；
，求二面角
的余弦值.
中，
，，分别是
，
的中点.
【答案】（1）见解析；（2）【解析】 【分析】 （1）连结面
.
为轴，
，
，则
，
，从而平面平面，由此能证明平
（2）以为原点，二面角
为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出
的余弦值.
，，， ，则
平面
，
，
， 平面
，
【详解】证明：（1）如图，连结
平面平面
，
∴平面EFN//平面
平面
，
， 平面为轴，
，，
平面平面
，
. 为轴，
为轴，
解：（2）以为原点，建立空间直角坐标系， 不妨设设
，则，则
， ，
设平面
的法向量为
，，
，
，
，，
，解得，
，，
则，取，得，
同理可得平面的法向量为，
二面角
的余弦值为
.
.
【点睛】
该题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题.
20.椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，过的长轴，短轴端点的一条直线方程是
.
（1）求椭圆的方程； （2）过点定点. 【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）对于椭圆的方程； （2）设直线
，（
），设，两点的坐标分别为
过定点
，当
，
， ，
，即
，
，则
，
，当
时，
，即
，当
，
，即
，再写出
；（2）见解析
作直线交椭圆于，两点，若点关于轴的对称点为，证明直线
过
代入椭圆方程，即根据韦达定理，直线方程，求出直线【详解】（1）对于椭圆的方程为（2）证明：设直线设，两点的坐标分别为
，
，（，
）， ，则
，当
时，
，即
，
联立直线得
与椭圆得
，
，
，解得
，，
直线
，
，
令，得
，
直线
过定点
【点睛】本题考查椭圆的定义，考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题. 21.已知函数（1）若曲线
在点
.
处的切线与直线
平行，求的值；
（2）是否存在使得由. 【答案】（1）【解析】 【分析】
仅有一个极值点？若存在求出的取值范围，若不存在，请说明理
；（2）
（1）先求导，根据导数的几何意义即可求出的值，
（2）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的极值的关系即可求出. 【详解】解：（1）
，
曲线
在点
，
处的切线与直线
平行， ，
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