①2?2列联表：列出的两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x,x}和{y,y}的样本频数表称
1212为2?2列联表1
分类 x1 x2 acy1 y2 总计 a?b b dc?d总计 a?cb?da?b?c?d 构造随机变量中n?a?b?c?d）
n(ad?bc)2K?(a?b)(c?d)(a?c)b?d)2（其
得到K的观察值k常与以下几个临界值加以
2比较： 如果
如果 如果
k?2.706，就有90的把握因为两分类
00变量X和Y是有关系；
k?3.841 就有95的把握因为两分类
00变量X和Y是有关系；
k?6.635 就有99的把握因为两分
00类变量X和Y是有关系；
如果低于k?2.706，就认为没有充分的证据
说明变量X和Y是有关系．
②三维柱形图：如果列联表1的三维柱形图如下图
由各小柱形表示的频数可见，对角线上的频数的积的差的绝对值
|ad?bc|较大，说明两分类变量X和Y是有关的，
否则的话是无关的．
重点：一方面考察对角线频数之差，更重要的一方面是提供了构造随机变量进行独立性检验的思路方法。
ac d b 图
③二维条形图（相应于上面的三维柱形图而画）
由深、浅染色的高可见两种情况下所占比
c例，由数据可知aa要比小得多，由于差距较?bc?d大，因此，说明两分类变量X和Y有关系的可能性较大，两个比值相差越大两分类变量X和Y有关的可能性也越的．否则是无关系的．
d
c
重点：通过图形以及所占比例直观地粗略地观察是否有关，更重要的一方面是提供了构造随机变量进行独立性检验的思想方法。 ④等高条形图（相应于上面的条形图而画） 由深、浅染色的高可见两种情况下的百分
图
b a
比；另一方面，数据
ag00a?bc要比c?g小得多，因此，说明两分类变d00量X和Y有关系的可能性较大， 否则是无关系的．
重点：直观地看出在两类分类变量频数相等的情况下，各部分所占的比例情况，是在图２的
图
cd b a
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