基础上换一个角度来理解。
三、考点剖析 考点一:排列组合 【方法解读】
1、解排列组合题的基本思路:
① 将具体问题抽象为排列组合问题,是解排列组合应用题的关键一步
② 对“组合数”恰当的分类计算是解组合题的常用方法;
③ 是用“直接法”还是用“间接法”解组合题,其前提是“正难则反”; 2、解排列组合题的基本方法:
(1) 优限法:元素分析法:先考虑有限制条件的元素的要求,再考虑其他元素;
位置优先法:先考虑有限制条件的位置的要求,再考虑其他位置;
(2) 排异法:对有限制条件的问题,先从总体考虑,再把不符合条件的所有情况去掉。 (3) 分类处理:某些问题总体不好解决时,常常分成若干类,再由分类计数原理得出结论;注意:分类不重复不遗漏。
(4) 分步处理:对某些问题总体不好解决时,常常分成若干步,再由分步计数原理解决;在解题过程中,常常要既要分类,以要分步,其原则是先分类,再分步。 (5) 插空法:某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法,即先安排好没有限制元条件的元素,然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间。 (6) 捆绑法:把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素,然后再与其余“普通元素”全排列,最后再“松绑”,将特殊元素在这些位置上全排列。
(7) 穷举法:将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来;这种方法常用于方法数比较少的问题。
【命题规律】排列组合的知识在高考中经常以选择题或填空题的形式出现,难度属中等。
例1、(2008安徽理) 12名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是( )
A.CA B.CA C.CA
282328662826
D.CA
2825解:从后排8人中选2人共C种选法,
28这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不变,则先从4人中的5个空挡插入一人,有5种插法;余下的一人则要插入前排5人的空挡,有6种插法,故为A;综上知选
26C。
例2、(2008全国II理)12.如图,一环形花坛分成A、B、C、D四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种一种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法种数为 (A)96 (B) 84 (C) 60 (D) 48
解:分三类:种两种花有A种种法;种三种
24花有2A种种法;种四种花有A种种法.共有
3444234A4?2A4?A4?84.
例3、(2008陕西省理)16.某地奥运火炬接力传递路线共分6段,传递活动分别由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则不同的传递方案共有 种.(用
数字作答)
解:分两类:第一棒是丙有C?C11124?A4?48,第一棒
是甲、乙中一人有C1214?C1?A4?48
因此共有方案48?48?96种 考点二:二项式定理
【内容解读】掌握二项式定理和二项式系数的性质,并能用它们计算和论证一些简单问题。对二项式定理的考查主要有以下两种题型: 1、求二项展开式中的指定项问题:方法主要是运用二项式展开的通项公式;
2、求二项展开式中的多个系数的和:此类问题多用赋值法;要注意二项式系数与项的系数的区别;
【命题规律】
历年高考二项式定理的试题以客观题的形式出现,多为课本例题、习题迁移的改编题,难度不大,重点考查运用二项式定理去解决问题的能力和逻辑划分、化归转化等思想方法。为此,只要我们把握住二项式定理及其系数性质,会把实际问题化归为数学模型问题或方程问题去解决,就可顺利获解。
例4、(2008安徽理)设(1?x)8?a0?a1x?L?a8x8,则
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