解：独立重复实验
4B(4,)5，
96?4??1?P(k?2)?C??????5??5?6252422
例12、(2008陕西省理)某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第i次击中目标得1~i(i?1，2，3)分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．
（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率； （Ⅱ）该射手的得分记为?，求随机变量?的分布列及数学期望．
解： （Ⅰ）设该射手第i次击中目标的事件
2，3)，则P(A)?0.8，P(A)?0.2， 为A(i?1，iiiP(AiAi)?P(Ai)P(Ai)?0.2?0.8?0.16．
（Ⅱ）?可能取的值为0，1，2，3． ?的分布列为
E??0?0.008?1?0.032?2?0.16?3?0.8?2.752?
0 1 2 3 0.8
P
0.00.00.108 32 6
.
例13、（2008广东卷17）．随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126
件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为?．
（1）求?的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即?的数学期望）；
（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？
解：?的所有可能取值有6，2，1，-2；
P(??6)?126?0.6320050，P(??2)?200?0.25 4，P(???2)?200?0.02
P(??1)?20?0.1200故?的分布列为：
? 6 2 P 0.63 0.25
1 0.1 -2 0.02 （2）E??6?0.63?2?0.25?1?0.1?(?2)?0.02?4.34
（3）设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为
E(x)?6?0.7?2?(1?0.7?0.01?x)?(?2)?0.01?4.76?x(0?x?0.29)
依题意，E(x)?4.73，即4.76?x?4.73，解得x?0.03 所以三等品率最多为3%
考点四：统计
【内容解读】理解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念，了解它们各自的特点及步骤．会用三种抽样方法从总体中抽取样本．会用样本频率分布估计总体分布．会用样本数字特征估计总体数字特征．会利用散点图和线性回归方程，分析变量间的相关关系；掌握独立性检验的步骤与方法。
【命题规律】（1）概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6％-10％，试题的难度为中等或中等偏易。
（2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神。
例14、（2007广东）下表提供了某厂节能
降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生
产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据
y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 (1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值：32．5+43+54+64．5=66.5)
解：(1)散点图略. (2)?xyii?14i?66.5,
4x?y?63, ?xi?142i?86,
4x?812
$?0.7a$?0.35,故所求线 由所提供的公式可得b性回归方程为y?0.7x?0.3510分
(3)100?(0.7?100?0.35)?29.65吨.
例15、（2008江苏模拟）为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列?a?的前四项，后6组的频数从左到右依次是
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