江苏专用2018版高考数学专题复习专题3导数及其应用第24练高考大题突破练 - - 导数练习理

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(3)证明 由(2)知，当x＞1时，m＝时，

2ln x＜12(x－1

x)成立．

不妨令x＝2k＋12k－1＞1(k∈N*

)，

∴ln 2k＋11?2k＋12k2k－1＜2??2k－1－－12k＋1???

＝

4k4k2

－1

， ln(2k＋1)－ln(2k－1)＜

4k4k2

－1

(k∈N*

)，?

ln 3－ln 1＜4?4×12

－1

，?ln 5－ln 3＜4×24×22－1

，

?…

?ln?2n＋1?－ln?2n－1?＜4×n4×n2－1

累加可得44×12－1＋4×2

4×22

－1＋… ＋4×n4×n2

－1＞ln(2n＋1)(n∈N*

)．

n∈N*

?，9

?