8分 而由2x?10分
uuuruuuruuur?2??uuur???2???2从而QP???,3?，QR??,1?，因此QP?QR????3?1???3. ?????????
369?6??3??6?2k???6，得x???k??k?Z?，则x?6?5?5??,0?，?????????k?1?，故R??6?6?12分
⒘（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设的公差为d，由题意，a22?a1a4，即?a1?d??a1?a1?3d??????????2分
于是d(a1－d)?0
因为d?0，且a1?3，所以d?3. ???????????????????4分 an?3n. ??????????????????????????5故 分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，ak?3kn，???????????????????????6分
n2又数列?ak?是以a1为首项，3为公比的等比数列，则ak?3?3n?1?3n， ???7
nn分
所以3kn?3n，即kn?3n?1. ?????????????????????8
分
因此Sn?1?30?2?31?3?32?L?n?3n?1①
则3Sn?1?31?2?32?3?33?L??n?1??3n?1?n?3n② ?????????????????10分
由①-②得?2Sn?1?3?3?L?32n?11?3n1?1??n?3??n?3n????n??3n
1?32?2?n因此Sn???2n?1?3n. ??????????????????????????12分
⒙（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意可知，n?82?50，y??0.004，?????????2分
0.016?1050?101414x?0.1?0.004?0.010?0.016?0.04?0.030， ???????????????????3分
平均分约为X?55?0.16?65?0.30?75?0.40?85?0.10?95?0.04?70.6．????????5分 （Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90)有5人，分别记为a,b,c,d,e，分数在[90，100)有2人，分别记为F，G．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种
(ac)，，(ad)，，(ae)，，(aF)，，(aG)，，(bc)，，(bd)，，(be)，，(bF)， 情形：(a，b)，，(b，G)，，(cd)，，(ce)，，(cF)，，(cG)，，(de)，，(dF)，，(dG)，，(eF)，，(eG),(F，G)，
共有21个等可能基本事
件；????????????????????????????????9分 其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，
(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10个，??11分
第5页 共8页
所P?以抽取的2名同学来自不同组的概率
10.????????????????????12分 21
⒚（本小题满分13分）
（Ⅰ）证明：连结BD交AC于E，连结ME． QABCD是正方形，∴ E是BD的中点．
QM是SD的中点，∴ME是△DSB的中位线． ∴ME//SB． 2分
又∵ME?平面ACM，SB?平面ACM， ∴SB//平面ACM． 4分 （Ⅱ）证明：由条件有DC?SA,DC?DA,
∴ DC?平面SAD，∴AM?DC. ??????????6分 又∵ SA?AD,M是SD的中点，∴AM?SD.
S.D C平面∴AM?SC?AM. ???????????????????8分
由已知SC?AN，∴SC?平面AMN. ???????????????????9
∴
分 解：（Ⅲ）M,D,C,N?平面ACD，几何体MANCD为四棱锥A?MNCD.由（Ⅱ）知AM为点A到平面的M离. ????????????????????10分 因为SA?AB?2，则SD?22，SC?23， AM?SM?2. 因为SC?平面AMN，则MN??6?23SN?2?????3?3??2距
S，故MN?SM?sin?MSN?2?223?63，
，因此
S四边形M1=?2N1622?，????????????????????2?2?12分 CD233?则VA?MNCD??15210. ?????????????????????2?33913分
⒛（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题意，得f?(x)?ex?m， ???????????????????1分
所以函数f(x)在x?0处的切线斜率k?1?m， ???????????????????2分
又f(0)?1?n，所以函数f(x)在x?0处的切线方程y?(1?n)?(1?m)x， ?????????4分
第6页 共8页
将点(1,0)代入，得m?n?2. ???????????????????6分
（Ⅱ）当n?0时，函数f(x)?ex?mx的定义域为R，f?(x)?ex?m.因为x??1，所以ex?. ①当m?时，f?(x)?0，函数f(x)在??1,???上单调递增，从而f(x)min?f(?1)??m，无最大值； ???????????????????9分
②当m?时，由f?(x)?ex?m?0，解得x?lnm?(?1,??)，
当x???1,lnm?时，f?(x)?0，f(x)单调递减；当x?(lnm,??)时，f?(x)?0，f(x)单调递增. 所以函数f(x)在??1,???上有最小值为f(lnm)?m?mlnm，无最大值. ??????????12分
综上知：当m?时，函数f(x)在??1,???上单调递增，有最小值f(?1)??m，无最大值； 当m?时，函数f(x)在??1,lnm?上单调递减，在(lnm,??)上单调递增，有最小值为
f(lnm)?m?mlnm，无最大值. ???????????????????
1e1e1e1e1e1e1e13分
21. （本小题满分13分）
解：（Ⅰ）抛物线y2?4x的准线为x??1，则F??1,0?，即c?1.??????????????2分 又点M??1,???2?11在椭圆上，则解得a2?2， ????????????????1，?22?2?a2a?1??4分
故
求椭圆
E的方程为
x2?y2?1.???????????????????????????5分 2（Ⅱ）设P??2,y0?、Q?x1,y1?.
依题意可知切线PQ的斜率存在，设为k，则PQ：y?kx?m，并代入到
x2?y2?1中，整理得： 2?2k2?1?x2?4mkx?2?m2?1??0???????????????????????????
8分
因此??16m2k2?8?2k2?1??m2?1??0，即m2?2k2?1.?????????????????9分
第7页 共8页
从而x1??分
2mk2mk2m2mkm?，，则Q?y???m?2?2,21??；??????????10222k?12k?12k?1?2k?12k?1?又y0??2k?m，则P??2,?2k?m?，PF??1,2k?m?,QF???分
uuuruuur2mkm??1,?2?.???????1122k?1??2k?1uuuruuuruuuruuurm?2k?m?2mkm2由于PF?QF?2?1???1?0，故PF?QF，即PF?QF.??????13
2k?12k2?12k2?1分
第8页 共8页
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