2019-2020学年人教A版数学必修1限时规范训练：测试题2 第二章基本初等函数(Ⅰ) Word版含解析

第二章能力检测

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分) 12?

1．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点??2，2?，则k＋α等于( ) 1A．.

23

C．

2【答案】C

1?2?1?α＝2，解得α＝1，从而k＋α＝3. 【解析】由幂函数的定义知k＝1.又f?＝，所以?2?2?2?2222.已知f(x3)＝lg x，则f(2)等于( ) A．lg 2 1

C．lg

8【答案】D

133

【解析】令x3＝2，则x＝2，∴f(2)＝lg2＝lg 2.

3

3．(2019年湖北武汉期末)若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是( )

B．lg 8 1

D．lg 2

3B．1 D．2

A B C D

【答案】B

【解析】若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则a＞1，故函数y＝loga|x|的图象如图所示．故选B.

4.下列函数在区间(0,3)内是增函数的是( ) 1

A．y＝ x

1

B．y＝x2

1?x

C．y＝??3? 【答案】B

【解析】由幂函数、指数函数性质即得.

D．y＝x2－2x－15

11

5.设a＝0.72 ，b＝0.82 ，c＝log30.7，则( )

A．c

B．c

【解析】由幂函数性质与对数函数性质有b>a>0>C．

1?x???－7，x＜0，2??6．(2019年广东中山模拟)设函数f(x)＝?若f(a)＜1，则实数a的取值范??x，x≥0，围是( )

A．(－∞，－3) C．(－3,1) 【答案】C

1?a

?1?a<8，即?1?a＜?1?－3，因为【解析】当a＜0时，不等式f(a)＜1可化为?－7＜1，即?2??2??2??2?1

0＜＜1，所以a＞－3，此时－3＜a＜0；当a≥0时，不等式f(a)＜1可化为a＜1，所以0≤a2＜1.故a的取值范围是(－3,1)．故选C.

7.幂函数y＝(m2－m－1)xmA．m＝2 C．m＝－1或2 【答案】A

【解析】∵y＝(m2－m－1)x m

2－2－

B．(1，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)

2m－3，当

x∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m的值为( )

B．m＝－1 1±5

D．m≠ 2

2m－3为幂函数，∴m2－m－1＝1.解得m＝2或m＝－1.当m

＝2时，m2－2m－3＝－3，y＝x－3在(0，＋∞)上为减函数；当m＝－1时，m2－2m－3＝0，y＝x0＝1(x≠0)在(0，＋∞)上为常数函数(舍去)，∴m＝2.

?a，a≤b，?

8.定义运算a*b＝?则函数f(x)＝1]( )

?b，a>b，?

【答案】A

??1，1≤2x，??1，x≥0，x

【解析】f(x)＝1*2＝?即f(x)＝?故选A.

xxx?2，1>2，?2，x<0，??

x

9．(2019年黑龙江哈尔滨期末)已知函数f(x)＝ln，若f(a)＋f(b)＝0，且0＜a＜b＜1，

1－x则ab的取值范围是( )

1

0，? A.??8?10，? C．??4?【答案】C

ab?a×b?ab【解析】由题意可知ln＋ln＝0，即ln?1－a1－b?＝0，从而×＝1，

??1－a1－b1－a1－b111a－?2＋.又0＜a＜b＜1，所以0＜a＜，故化简得a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－??2?42111

a－?2＋＜. 0＜－??2?44

10.设函数f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系为( )

A．f(a＋1)＝f(2) C．f(a＋1)

【解析】易知f(x)为偶函数，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减.所以0f(2).

??log2x，x＞0，111.已知函数f(x)＝?x则满足f(a)＜的实数a的取值范围是( )

2?2，x≤0，?

10，? B．??6?10，? D．??2?

B．f(a＋1)>f(2) D．不确定

A．(－∞，－1) C．(0，2) 【答案】B

B．(－∞，－1)∪(0，2) D．(－∞，－1)∪(0,2)

11

【解析】当a＞0时，由f(a)＜，可得log2a＜＝log22，得0＜a＜2；当a≤0时，由

22