故选：B．
解法二：
∵函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[调递减， ∴①m=2，n＜8 对称轴x=﹣②
即，
]上单
③即
设或或
设y=，y′=
，
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当切点为（x0，y0），k取最大值． ①﹣
=﹣2．k=2x
，
∴y0=﹣2x0+12，y0=∵x=3＞2
=2x0，可得x0=3，y0=6，
∴k的最大值为3×6=18 ②﹣
=﹣．，k=
，
y0==，
2y0+x0﹣18=0， 解得：x0=9，y0= ∵x0＜2
∴不符合题意． ③m=2，n=8，k=mn=16
综合得出：m=3，n=6时k最大值k=mn=18， 故选：B．
【点评】本题综合考查了函数方程的运用，线性规划问题，结合导数的概念，运用几何图形判断，难度较大，属于难题．
10．（5分）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（ ）
A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）
【分析】先确定M的轨迹是直线x=3，代入抛物线方程可得y=±2与圆心（5，0）的距离为4，即可得出结论．
【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）， 斜率存在时，设斜率为k，则y12=4x1，y22=4x2，
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，所以交点
则
，相减，得（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），
当l的斜率存在时，利用点差法可得ky0=2， 因为直线与圆相切，所以即M的轨迹是直线x=3．
将x=3代入y2=4x，得y2=12，∴﹣2
，
=﹣，所以x0=3，
∵M在圆上，∴（x0﹣5）2+y02=r2，∴r2=y02+4＜12+4=16， ∵直线l恰有4条，∴y0≠0，∴4＜r2＜16， 故2＜r＜4时，直线l有2条； 斜率不存在时，直线l有2条； 所以直线l恰有4条，2＜r＜4， 故选：D．
【点评】本题考查直线与抛物线、圆的位置关系，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．（5分）在（2x﹣1）5的展开式中，含x2的项的系数是 ﹣40 （用数字填写答案）．
【分析】根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为2求得r，再代入系数求出结果． 【解答】解：根据所给的二项式写出展开式的通项， Tr+1=
；
要求x2的项的系数， ∴5﹣r=2， ∴r=3，
∴x2的项的系数是22（﹣1）3C53=﹣40． 故答案为：﹣40．
【点评】本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的
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通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．
12．（5分）sin15°+sin75°的值是
．
【分析】利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可． 【解答】解：sin15°+sin75°=sin15°+cos15°==
sin60°=
． ．
（sin15°cos45°+cos15°sin45°）
故答案为：
【点评】本题考查两角和的正弦函数，三角函数的化简求值，考查计算能力．
13．（5分）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是 24 小时．
【分析】由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48．代入函数y=ekx+b，解方程，可得k，b，再由x=33，代入即可得到结论．
【解答】解：由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48． 代入函数y=ekx+b， 可得eb=192，e22k+b=48， 即有e11k=，eb=192，
则当x=33时，y=e33k+b=×192=24． 故答案为：24．
【点评】本题考查函数的解析式的求法和运用，考查运算能力，属于中档题．
14．（5分）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为
．
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【分析】首先以AB，AD，AQ三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，并设正方形边长为2，M（0，y，2），从而可求出向量cosθ=
得到
，对函数
的坐标，由求导，根据
导数符号即可判断该函数为减函数，从而求出cosθ的最大值．
【解答】解：根据已知条件，AB，AD，AQ三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设AB=2，则： A（0，0，0），E（1，0，0），F（2，1，0）； M在线段PQ上，设M（0，y，2），0≤y≤2； ∴∴cosθ=
=
；
；
设f（y）=，；
函数g（y）=﹣2y﹣5是一次函数，且为减函数，g（0）=﹣5＜0； ∴g（y）＜0在[0，2]恒成立，∴f′（y）＜0； ∴f（y）在[0，2]上单调递减； ∴y=0时，f（y）取到最大值． 故答案为：．
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