y1 - y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通过构造函数y = x + 2并研究它在-3 ≤ x ≤ -1上的性质，得到该函数值的范围是-1 ≤ y ≤ 1，所以-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立，因此这两个函数在-3 ≤ x ≤ -1上是“相邻函数”.
（1）判断函数y = 3x + 2与y = 2x + 1在－2 ≤ x≤ 0上是否为“相邻函数”，并说明理由；
（2）若函数y = x2 - x与y = x - a在0 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，求a的取值范围；
a（3）若函数y =与y =－2x + 4在1 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值.
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[2014·北京] 对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足－M≤y≤M，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图Z10－2中的函数是有界函数，其边界值是1.
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(1)分别判断函数y＝(x>0)和y＝x＋1(－4 x(2)若函数y＝－x＋1(a≤x≤b，b>a)的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围； (3)将函数y＝x2(－1≤x≤m，m≥0)的图象向下平移m个单位长度，得到的函数的边界值是t，当m在什么3 范围时，满足≤t≤1? 4 C1C2QPyaOxbx 图Z10－2 [2015·平谷一模] b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y＝－x＋4，当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y＝－x＋4是闭区间[1，3]上的“闭函数”． 5 2015 (1)反比例函数y＝是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； x (2)若二次函数y＝x2－2x－k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值； (3)若一次函数y＝kx＋b(k≠0)是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式(用含m，n的代数式表示)． [2015·东城一模] 定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a.如：min{1，－2}＝－2，min{－1，2}＝－1. 2 (1)求min{x－1，－2}； (2)已知min{x2－2x＋k，－3}＝－3，求实数k的取值范围； (3)已知当－2≤x≤3时，min{x2－2x－15，m(x＋1)}＝x2－2x－15.直接写出实数m的取值范围． (2016 东城二模)29. 定义：y是一个关于x的函数，若对于每个实数x，函数y的值为三数x?2，2x?1， ?5x?20中的最小值，则函数y叫做这三数的最小值函数. （1）画出这个最小值函数的图象，并判断点A（1， 3）是否为这个最小值函数图象上的点； （2）设这个最小值函数图象的最高点为B，点A（1, 3），动点M（m，m）. ①直接写出△ABM的面积，其面积是 ； ②若以M为圆心的圆经过A,B两点，写出点M的坐标； ③以②中的点M为圆心，以2为半径作圆. 在此圆上找一点P，使PA?出此最小值. 2PB的值最小，直接写2 ?（2015延庆一模）27. 二次函数y??x2?mx?n的图象经过点A（﹣1，4），B（1，0），y?过点B，且与二次函数y??x2?mx?n交于点D．过点D作DC⊥x轴，垂足为点C． （1）求二次函数的表达式； （2）点N是二次函数图象上一点（点N在BD上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值. 6 1x?b2经 （2015昌平二模）27．已知抛物线y?ax2?bx?c经过原点O及点A（-4，0）和点B（-6，3）． （1）求抛物线的解析式以及顶点坐标； （2）如图1，将直线y?2x沿y轴向下平移后与（1）中所求抛物线只有一个交点C，平移后的直线与y轴交于点D，求直线CD的解析式； （3）如图2，将（1）中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，请直接写出新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标及该最短距离． yyBAOD图1CCxOD图2x （2015石景山二模）已知关于x的方程mx??3m?1?x?2m?2?0． 2（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根； （2）若关于x的二次函数y?mx??3m?1?x?2m?2的图象经过坐标原点，得到抛物线C1．将抛物线C12向下平移后经过点A?0,?2?进而得到新的抛物线C2,直线l经过点A和点B?2,0?，求直线l和抛物线C2的解析式； （3）在直线l下方的抛物线C2上有一点C，求点C到直线l的距离的最大值． 7
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