2010年安徽省中考数学试卷分析

在阅卷过程中，我们也发现了导致许多学生普遍失分的易错题，下面对此加以分析： 第8题、如图，⊙O过点B 、C。圆心O在等腰直角△ABC的＝1，BC＝6，则⊙O的半径为??（ ）

（A）10 （B）23 （C）32 （D）13 简析：本题其实并不难，主要根据轴对称性考查圆的垂径定性质。反向延长线段OA交BC于点D，可知AD⊥BC，由等腰直角BC＝6，可知AD=CD=3，AC=32,再连OC，在Rt△ODC中利用

内部，∠BAC＝90，OA

0

理和等腰直角三角形的△ABC，∠BAC＝900，勾股定理便可求得正确

答案OC=13。许多同学误把AC看做⊙O的半径而错选C,这说明同学们审题不够仔细。还有一些同学无法判断AD⊥BC，从而无从下手，说明他们对图形的轴对称性理解不透彻。

第9题、下面两个多位数1248624??、6248624??，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字??，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是????????????????（ ） （A）495 （B）497 （C）501 （D）503

简析：本题主要考查学生的阅读理解能力，从问题中发现规律，再应用规律解决问题。学生只要看懂了题意，就能写出当第1位数字是3时，这个多位数是362486248??，从而发现6248循环出现的规律而解答本题。部分学生无从下手说明其阅读理解能力较差，归纳发现能力不足，我们在教学中要注重对学生进行这方面能力的培养。

第14题、如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是__________________。（把所有正确答案的序号都填写在横线上） ①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD， ③AB+BD＝AC+CD ④AB-BD＝AC-CD

简析：本题实质上是一个开放性试题，将几何中的勾股定理、等腰三角形的判定、全等三角形的判定和代数中的平方差公式、方程组进行综合。本题的难点在于如何使用勾股定理。此定理有两种类型：a2+b2型及 a2-b2型。涉及到垂线问题，经常用a2-b2型。由勾股定理AD2=AB2-BD2, AD2=AC2-CD2,所以AB2-BD2= AC2-CD2，即（AB+BD）（AB-BD）=（ AC+CD）（AC-CD）。故③和④是相互依存的，有③就有④，有④就有③，由③、④得方程组便可解得AB=AC,故正确答案是②③④。解决本题时也可用排除法，①可直接排除，②明显正确，只要③正确，④就正确，学生只需证明③、④两个中的一个即可。此题有部分同学原本不会解，但也猜出了正确答案②③④而得分。本题综合性强，考查点较多，大部分学生不能得分，这说明了学生知识的综合运用能力较差，解决问题方法单一，对所给选项分析不够深刻。

第22题、春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。

九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1?x?20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：

⑴在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？

⑵假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入＝日销售额—日捕捞成本）

(3)试说明⑵中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？

简析：函数是初中数学的重点，是安徽省中考数学的重要考点。怎样在中考中做到常考常新呢？本题以班级数学建模兴趣小组进行数学活动为背景，将一次函数与二次函数紧密结合在一起，以最基础的知识解决学生身边的实际问题，这又是今年中考中的一个亮点。

在第（1）问中部分学生不能定性分析与定量分析相结合，只答出在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比减少了，不能答出每天减少10kg。可能是学生不理解一次函数中k的含义或缺乏定性分析与定量分析相结合的思维方式，教师在教学中要注意引导学生科学地进行数学的定性分析和定量分析。

在第（2）问中有部分学生对问题中的单位捕捞成本理解不透而错误地列出了解析式y?20?950?10x???5???x? ?。5?在第（3）问中，学生在讨论函数的增减性和最值时，容易忽略函数自变量的取值范围。没能指出1?x?10的整数，y随x的增大而增大；10?x?20的整数，y随x的增大而减小。函数的定义域是函数重要的一部分，此题中，若二次函数配方后对称轴不是整数，而仍有定义域1?x?20的整数，则解答会完全不一样，教师在教学中要引起注意。

3、开放性试题的解答分析

本套试卷中有许多开放性的探究试题，下面对此加以分析：

第18题、在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD和四边形A?B?C?D?的位置如图所示。 ⑴现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90，画出相应的图形A1B1C1D1。

0

⑵若四边形ABCD平移后，与四边形A?B?C?D?满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图

简析：第（1）问学生大都能解决。第（2）出满足条件的图形；有的学生将（1）中的四边行平移，导致答案不符合题意；有的学生能画写出平移方法而失分。有的学生改变了题意，既进行了平移，又进行了旋转。其实解决本题是尝试找到一条合适的对称轴。本题答案具有生的解答，我们发现如下规律：平移后的图形要D2在右图中的红色虚线上（过D?的格点正角线所在直线）即可。故有无数种符合条件的移方法可归结为先向右平移m个单位，再向下时定有m+n=10。

第21题、上海世博会门票价格如下表所示：

某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张。 ⑴有多少种购票方案？列举所有可能结果；

⑵如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率。

简析：本题的第（1）问有多种解决方法。综合学生的解答，列出如下三种解答方法： 方法一：枚举法，有如下6种购票方案。

购票方案 指定日普通票张数 平日优惠票张数

一

1 11 二

2 9 三

3 7 四

4 5

成轴对称，写出形A2B2C2D2。 问有的学生画不形A1B1C1D1进出图形，但忘记对四边形ABCD第（2）问的关键开放性，综合学

A2B2C2D2只

方形右上左下对平移图形。其平平移n个位，此

5 3 五

6 1 六

方法二：设购买指定日普通票x张，购买平日优惠票y张，且x、y为正整数。所以有200x+100y=1300， 其正整数解有6组，故有6种购票方案，从而解决本题。

?x?11300?200x?13?2x张。方法三：设购买指定日普通票x张，x为正整数，则购买平日优惠票所以有?，

10013?2x?1?解得1?x?6，所以x?1、2、3、4、5、6。故有6种购票方案。

第23题、如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k?1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a?b?c），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1。 ⑴若c?a1，求证：a?kc； ⑵若c?a1，试给出符合条件的一对△得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，

⑶若b?a1，c?b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k?2？请说明理由。

简析：相似三角形也是初中数学的重点，是安徽省中考数学的重要考点。本题的第（1）问不难，大多数学生都能

写出正确答案。第（2）问开始深入，有部分学生没注意到条件（k?1）和（a?b?c），使得写出的答案不合题意。还有部分学生写出a?9,b?6,c?3；a1ABC和△A1B1C1，使并加以说明；

?3,b1?2,c1?1，没考虑到三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小

于第三边。还有部分同学写出的正整数，不能使△ABC∽△A1B1C1。此问考虑的内容较多，思维要慎密。但仔细思考，

a1难度并不大，其答案具有开放性。如a?8,b?6,c?4，?4,b1?3,c1?2；a1?6,b1?4,c1?3a?12,b?8,c?6，

等等。另外在第（2）问中还存在部分学生不知道从哪些方面对所写的数进行说明也导致失分。第（3）问则在（2）的基础上设k?2，用反证法推出矛盾，从而说明其不存在。本小题难度最大。一方面本小题再次考察了（2）中所隐含的知识点即三角形三边的不等关系，另一方面，本小题含有多个字母（亦称为参数）。此类题颇具挑战性，必须通过“减元”（分多为少，化繁为简，变难为易）来解决它。许多学生就是不会用消元的思想来解题。其实本题有a、b、c和a1、b1、