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这就是难点的暂时性。同一知识与方法对一些学生（一般学校）可能是难点，而对另一些学生（重点学校）就可能不是难点，这就是难点的相对性。而重点一般都具有一定的稳定性和长期性（只有少数的课时重点具有暂时性，如暂时重点）。它并不因为学生的理解和掌握就退避三舍，而是在一定的教学阶段它会贯穿于教学的始终。这是由于重点内容大多都是在知识系统中和育人功能上具有重要的地位和作用所致。如，初中数学中重要的数学思想方法：数形结合的思想、分类整合的思想、划归转化的思想等就具有稳定性和长期性，它是一直贯穿于整个初中数学教学始终的教学重点。 教学重点与难点又有一定的联系。有些内容是重点而不是难点，有些是难点而不是重点，而有些则既是重点又是难点。如三角函数中的二倍角余弦公式及其变形的运用就既是重点又是难点。一方面它是三角函数式变换中起着支撑作用的重要公式，在高考中几乎是每年必考的内容，因此它是三角函数部分教学的重点，另一方面由于它的变形较多，运用的灵活性较大，而且还要众多的数学知识、技能与方法，对大多数学生的学习、掌握都有较大的难度，因此它又是数学教学中的难点。 二、 确定教学重、难点的方法
怎样确定教学中的重点与难点呢？通过笔者多年的教学实践和观察分析一些优秀教师的教学案例，我们发现主要有以下几个种方
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法：地位作用分析法、课题分析法、例习题推断法、理论分析法（学习心理学原理分析）、学情分析法（经验分析法）。 1、地位作用分析法
根据重点的含义，教材知识体系中具有重要地位作用的知识、技能与方法是教学的重点。所以，可以从分析学习内容在教材知识体系中的地位和作用来确定是否为教学重点。例如，“函数的单调性”，它是函数的重要性质，在各种函数的研究中都会涉及到，而且它也是比较函数值大小、求函数的极值与最值以及证明不等式等的重要工具，所以，尽管大纲和考纲都只把它列为了解层次，但由其在函数的研究和解决数学问题中的地位作用可知，它必须是教学的重点。又如，基本函数的图像，它既是初等数学中研究函数性质的重要工具和手段，也是数学解题中运用“数形结合思想”的重要工具，所以，它是教学的重点。又如，向量，由于其具有数与形的双重特征，利用它处理数学中许多问题，如长度、角度、平行和垂直等问题比传统方法更快捷、方便和有效，从而它是数学学习研究中的一个重要工具，所以，它是数学教学的重点。这些教学重点都是根据数学知识、思想和方法在数学学习研究中的重要作用而确定的。
2、课题分析法
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很多情况下学习内容的标题（课题）就明确了将要学习的主要内容，由此可以根据学习内容的标题（课题）来确定教学的重点。如，反函数的概念，“大纲”和“考纲”都只要求了解，因此，它不是章节重点或单元重点，但在学习“反函数的概念”一节课时，由于本节的标题就是“反函数的概念”，所以，“反函数的概念的理解”就是本节课的课时重点。教学时为了突出理解反函数概念这一重点，可根据反函数概念的内涵特征把它分解为四个学习目标(反函数概念一节课的知识技能目标)：能举例说明反函数存在的条件；知道反函数与原来函数定义域和值域之间的关系；能说出求反函数的步骤；能正确地求出一个函数的反函数。这四个学习目标达到了，对反函数的概念也就真正理解了，从而本节课的重点也就突出了。但在教学实践中，许多教师却把“求反函数的步骤”确定为教学重点，从而使学生对反函数概念的学习只局限于工具性理解，不能上升到关系性理解，进而也就不能真正理解和掌握反函数的概念，导致求解反函数问题时经常出错，双基教学不扎实。 3、例习题分析法
重点内容的学习要求学生要达到理解、掌握和灵活运用，因此，教材中一般都配比了一定数量的例习题供学生练习、巩固并形成技能与能力。所以，分析教材中的例习题的安排和配制可以确定教学的重点。如，初中《数学》教材第一册（下）§4.6两角和与差的正弦、余弦、正切，教材在推导了两角和差的正切公式后，安排
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了两个例子。一个是倒用公式（例3），一个是顺用公式和综合运用一元二次方程的根关系解题（例6）.随后的课堂练习和习题分别配有大小共18个顺用、逆用和变用公式的习题.在复习参考题四中又有四个顺用和逆用公式解题的习题.教材这样配备例习题的目的就是要求学习者不但要能推导公式，了解公式的来龙去脉，而且还要能真正理解和掌握公式的结构特征，形成熟练运用公式解题的技能，提高运用公式分析问题和解决问题与能力，达到能灵活运用公式解决问题的目的。从例习题的配备的数量、层次分析可以看出“两角和差正切公式”的重要性，这就说明了“两角和差正切公式”理应成为教学的重点。 4、理论分析法
这是指根据数学学习理论的分析确定教学重点。根据数学学习理论，数学学习的关键在于对数学知识的真正理解。只有真正理解了数学知识意义，才能真正感悟和体会到数学的精髓和实质，也才能体会到数学的博大精深和无穷魅力，才能真正发挥数学文化的育人作用，也才能真正掌握数学知识本身和灵活运用其解决问题。所以，概念教学和公式定理法则教学的第一节课都应把对概念涵义的理解，公式定理法则的推导过程、结构特征以及相互联系作为教学重点。例如，如果没有对数学归纳法原理的真正理解，而只是机械的运用两个步骤证明数学题，是不能真正体会到数学归纳法的魅力和作用的。只有对数学归纳原理真正理解后，才会发出“数学归纳法
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只用有限的两步就解决了无穷步的验证问题，真是太奇妙了！”的感慨。因此，如果没有对数学归纳法原理的真正理解，就不是真正掌握了数学归纳法。根据以上的理论分析，数学归纳法第一节课“数学归纳法原理的理解”就理应确定为教学重点。 5、学情分析法（经验分析法）
学情分析法又叫经验分析法，是指教师根据往届学生学习理解本节内容的困难程度或者根据知识本身的难易程度再结合学生的理解水平来确定教学的重难点。这种方法主要用于确定教学难点。具体可根据难点形成的几个方面来分析确定。例如，集合就是高一数学教学的难点。一是由于集合为原始概念，它不是由已有的其它概念来定义的，因此学生头脑中没有可帮助其理解集合的已有概念，从而造成学生不易理解集合概念；二是集合涉及的知识面广，它涉及到所有初中数学知识，而许多初中数学知识学生已经生疏和遗忘；三是集合有关的新概念及相应新符号和术语较多，这些新概念、新符号还容易混淆，学生接受和理解都较困难。所以，有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别就是本章教学的难点。
确定教学重难点除了掌握以上方法以外，还要求教师要具有扎实的数学专业知识与技能以及一定的数学教育理论，否则即使掌握了以上方法也不一定能准确准定教学重点。例如，有些教师都把数学归纳法第一节课的重点确定为“数学归纳法的定义”或“数学归纳法
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