经典难题（四）
1. 顺时针旋转△ABP 600 ，连接PQ ，则△PBQ是正三角形。
可得△PQC是直角三角形。 所以∠APB=1500 。
2.作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AE∥DC，BE∥PC. 可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：
AEBP共圆（一边所对两角相等）。 可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得证。
3.在BD取一点E，使∠BCE=∠ACD，既得△BEC∽△ADC，可得：
BEBCABAC=
ADACDE，即AD?BC=BE?AC， ①
又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得
=
DC，即AB?CD=DE?AC， ②
由①+②可得: AB?CD+AD?BC=AC(BE+DE)= AC·BD ，得证。
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4.过D作AQ⊥AE ，AG⊥CF ，由S?ADE=
AE?PQAE?PQ2S?ABCD2=S?DFC，可得：
=
2，由AE=FC。
可得DQ=DG，可得∠DPA＝∠DPC（角平分线逆定理）。
经典难题（五）
1.（1）顺时针旋转△BPC 600 ，可得△PBE为等边三角形。
既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上， 即如下图：可得最小L=
；
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（2）过P点作BC的平行线交AB,AC与点D，F。 由于∠APD>∠ATP=∠ADP，
推出AD>AP ① 又BP+DP>BP ② 和PF+FC>PC ③ 又DF=AF ④
由①②③④可得：最大L< 2 ； 由（1）和（2）既得：
≤L＜2 。
2.顺时针旋转△BPC 600 ，可得△PBE为等边三角形。
既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上， 即如下图：可得最小PA+PB+PC=AF。
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既得AF=14+(32+1) =
22+3= 4+232
=
(3+1)26+222 =
22(3+1)
=
。
3.顺时针旋转△ABP 900 ，可得如下图：
既得正方形边长L = (2+22)+(222)?a = 5+22?a 。
2
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4.在AB上找一点F，使∠BCF=600 ，
连接EF，DG，既得△BGC为等边三角形，
可得∠DCF=100
, ∠FCE=200
,推出△ABE≌△ACF ， 得到BE=CF ， FG=GE 。
推出 ： △FGE为等边三角形 ，可得∠AFE=800 ，
既得：∠DFG=400
又BD=BC=BG ，既得∠BGD=800 ，既得∠DGF=400 推得：DF=DG ,得到：△DFE≌△DGE ， 从而推得：∠FED=∠BED=300 。
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① ②
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