河北省“五个一名校联盟”2019届高三教学质量监测(一)数学(理)

河北省“五个一名校联盟”2019届高三教学质量监测(一)

数学（理）试题

（满分：150分，测试时间：120分钟）

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。 1．设集合A?xx2?3x?2?0，B?x2?2x?8，则 （ ） A.A?B B.A?B C.A?B D.A?B?? 2．已知复数z??????13?i，则 z?|z|? （ ） 2213131313i i C. ?i i A. ?? B. ?? D. ?2222222233．已知p:x?k，q:?1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是

x?1（ ）

A. [2,??)

B. (2,??)

C. [1,??)

D. (??,?1]

4．在等差数列{an}中，a9=A．24 5．在(42x?

1a12?6,则数列{an}的前11项和S11= （ ） 2 C．66 D．132

B．48

115)的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ） 2A.4项 B.5项 C.6项 D.7项 6．a,b是两个向量，a?1,b?2且(a?b)?a，则a与b的夹角为（ ） A.30 B. 60 C. 120 D. 150

7．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一开始 节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，

则不同的安排方法共有 （ ） i?1,s?0A.36种 B. 30种 C. 24种 D. 6种 否 8．如图给出的是计算1?????11??351的值的一个 2013s?s?是 程序框图，则判断框内应填人的条件是 （ ） A．i?1006 B．i?1006 C．i?1007 D．i?1007

·1·

12i?1输出s i?i?1结束

9．设变量x，y满足约束条件

，则目标函数z=x2+y2的取值范围是（ ）

A.

B.

C. ( 1 , 16 ) D.

5 5 6 侧视图

5

10．一个几何体的三视图及尺寸如图所示， 则该几何体的外接球半径为 （ ）

A. B. C.

D.

6 5 6 正视图 626 俯视图 2211．若圆C:x?y?2x?4y?3?0关于直线2ax?by?6?0对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是 （ ） A. 2 B. 4 C. 3 D.6

12．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(?x)?f(x)，f(?2)??3，数列?an?满足

32a1??1，且

Sna?2?n?1，（其中Sn为?an?的前n项和），则f(a5)?f(a6)? nn( )．

A．?3

B．?2 C．3 D．2

第II卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分 。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．直线y?1x与抛物线y?x?x2所围图形的面积等于_____________ 3x14．已知函数f(x)?e?mx?1的图像为曲线C，若曲线C存在与直线y?数m的取值范围是_____________

1x垂直的切线，则实2x2y215．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线

ab段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为 _______ ．

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1x16．已知函数f(x)?sin，x?R，将函数y?f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐

22不变），得到函数g(x)的图象，则关于f(x)?g(x)有下列命题: ①函数y?f(x)?g(x)是奇函数； ②函数y?f(x)?g(x)不是周期函数；

③函数y?f(x)?g(x)的图像关于点(π，0)中心对称； 3. 其中真命题为____________ 3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。 17. （本小题满分12分）

④ 函数y?f(x)?g(x)的最大值为在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知c?2,C??3.

（Ⅰ）若?ABC的面积等于3，求a,b；（Ⅱ）若sinC?sin(B?A)?2sin2A，求?ABC的面积. 18．（本小题满分12分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮

比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概

率分别为

3212,,，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用?4323表示甲队总得分．

（I）求随机变量?的分布列及其数学期望E?；

（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AA1?1，AB?3k， AD?4k，BC?5k，DC?6k(k?0)．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADD1A1；

6（Ⅱ）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值.

7

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x2?y2?1和动圆C2：x2?y2?r2(r?0)，直线l:y?kx?m与C120．（12分）已知椭圆C1：4和C2分别有唯一的公共点A和B． （I）求r的取值范围；

（II ）求|AB|的最大值，并求此时圆C2的方程．

21.（本小题满分12分）

12ax?2x（a?0）. 2 （Ⅰ）若函数f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；

已知函数f(x)?lnx?12 求实数b的取值范围；

（Ⅱ）若a??，且关于x的方程f(x)??1x?b在?1,4?上恰有两个不等的实根， 2（Ⅲ）设各项为正数的数列?an?满足a1?1，an?1?lnan?an?2（n?N?），

n 求证：an?2?1.

选考题：共10分，请考生从给出的3道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号方框涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡指定位置答题。如果不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答的第一题评分。 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径，AE?CD于点E,DA平分?BDE. （Ⅰ）证明：AE是⊙O的切线

（Ⅱ）如果AB?4，AE?2,求CD.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

x2?y2?1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立 已知曲线C1的直角坐标方程为4极坐标系.P是曲线C1上一点，?xOP??(0????)，将点P绕点O逆时针旋转角?后得到点

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