2016-2017学年江苏省泰州中学高三（下）期初数学试卷
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B= ． 2．己知i是虚数单位，则3．=已知函数f（x）件．
4．如图是某算法流程图，则算法运行后输出的结果是 ．
的虚部是 ．
，则“c=﹣1”是“函数在R上单调递增”的 条
5．将四个人（含甲、乙）分成两组，则甲、乙为同一组的概率为 ． 6．已知抛物线y2=8x的焦点恰好是椭圆为 ．
7．已知正四棱锥的底面边长为28．平面向量与的夹角为
，侧面积为8
，则它的体积为 ．
+y2=1（a＞0）的右焦点，则椭圆方程
， =（3，0），||=2，则|+2|= ．
9．若等比数列{an}的公比q≠1且满足：a1+a2+a3+…+a7=6，a12+a22+a32+…+a72=18，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7的值为 ．
10．点P为直线y=x上任一点，F1（﹣5，0），F2（5，0），则||PF1|﹣|PF2||的取值范围为 ．
11．在△OMN中，点A在OM上，点B在ON上，且AB∥MN，2OA=OM，若
=x+y，则终点P落在四边形ABNM内（含边界）时，的取值范围
为 ．
12．函数f（x）=cos
x，对任意的实数t，记f（x）在[t，t+1]上的最大值为M
（t），最小值为m（t），则函数h（t）=M（t）﹣m（t）的值域为 ． 13．已知A是射线x+y=0（x≤0）上的动点，B是x轴正半轴的动点，若直线AB与圆x2+y2=1相切，则|AB|的最小值是 ．
14．已知函数f（x）=x3+mx+，g（x）=﹣lnx，min{a，b}表示a，b中的最小值，若函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）恰有三个零点，则实数m的取值范围是 ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
15．（14分）△ABC中，sinA=sinB=﹣cosC （1）求A，B，C．
（2）若BC边上的中线AM的长为
，求△ABC的面积．
16．（14分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O，E分别为B1D，AB的中点．
（1）求证：OE∥平面BCC1B1； （2）求证：平面B1DC⊥平面B1DE．
17．（14分）如图，江的两岸可近似的看成两平行的直线，江岸的一侧有A，B两个蔬菜基地，江的另一侧点C处有一个超市．已知A、B、C中任意两点间的距离为20千米．超市欲在AB之间建一个运输中转站D，A，B两处的蔬菜运抵D处后，再统一经过货轮运抵C处．由于A，B两处蔬菜的差异，这两处的运输费用也不同．如果从A处出发的运输费为每千米2元，从B处出发的运输费为
每千米1元，货轮的运输费为每千米3元．
（1）设∠ADC=α，试将运输总费用S（单位：元）表示为α的函数S（α），并写出自变量的取值范围；
（2）问中转站D建在何处时，运输总费用S最小？并求出最小值．
18．（16分）已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线l1：x=﹣2的距离为d1，到点F（﹣1，0）的距离为d2，且
=
．直线l与椭圆C交于不同两点A、B
（A，B都在x轴上方），且∠OFA+∠OFB=180°． （1）求椭圆C的方程；
（2）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程；
（3）对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．
19．（16分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+，且f（x）+f（）=0，其中a，b为常数．
（1）若函数f（x）的图象在x=1的切线经过点（2，5），求函数的解析式； （2）已知0＜a＜1，求证：f（
）＞0；
（3）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．
20．（16分）定义：从一个数列{an}中抽取若干项（不少于三项）按其在{an}中的次序排列的一列数叫做{an}的子数列，成等差（等比）的子数列叫做{an}的
等差（等比）子列．
（1）记数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=n2，求证：数列{a3n}是数列{an}的等差子列；
（2）设等差数列{an}的各项均为整数，公差d≠0，a5=6，若数列a3，a5，a数列{an}的等比子列，求n1的值；
（3）设数列{an}是各项均为实数的等比数列，且公比q≠1，若数列{an}存在无穷多项的等差子列，求公比q的所有值．
是
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