【点评】本题主要考察了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，属于基本知识的考查．
17．（14分）（2016?泰州模拟）如图，江的两岸可近似的看成两平行的直线，江岸的一侧有A，B两个蔬菜基地，江的另一侧点C处有一个超市．已知A、B、C中任意两点间的距离为20千米．超市欲在AB之间建一个运输中转站D，A，BB两处蔬菜的差异，两处的蔬菜运抵D处后，再统一经过货轮运抵C处．由于A，这两处的运输费用也不同．如果从A处出发的运输费为每千米2元，从B处出发的运输费为每千米1元，货轮的运输费为每千米3元．
（1）设∠ADC=α，试将运输总费用S（单位：元）表示为α的函数S（α），并写出自变量的取值范围；
（2）问中转站D建在何处时，运输总费用S最小？并求出最小值．
【考点】解三角形的实际应用．
【分析】（1）由题在△ACD中，由正弦定理求得CD、AD的值，即可求得运输成本S的解析式．
（2）利用导数求得cosα=﹣时，函数S取得极小值，由此可得中转点D到A的距离以及S的最小值．
【解答】解：（1）由题在△ACD中，∵∠CAD=∠ABC=∠ACB=∴∠ACD=
﹣α．
，∠CDA=α，
又AB=BC=CA=20，△ACD中， 由正弦定理知
=
=
，得
CD=
，
AD=，…（3分）
∴S=2AD+BD+3CD=AD+3CD+20==10
?
?+20 （
＜α＜
+
）．…（7分）
+20
（2）S′=10，令S′=0，得cosα=﹣．…（10分）
当cosα＜﹣时，S′＜0；当cosα＞﹣时，S′＞0，∴当cosα=﹣时S取得最小值．…（12分） 此时，sinα=
，AD=10﹣
，
∴中转站距A处10﹣千米时，运输成本S最小．…（14分）
【点评】本题主要考查正弦定理，利用导数研究函数的单调性，由函数的单调性求极值，属于中档题．
18．（16分）（2017?广元模拟）已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线l1：x=﹣2的距离为d1，到点F（﹣1，0）的距离为d2，且
=
．直线l与椭圆C
交于不同两点A、B（A，B都在x轴上方），且∠OFA+∠OFB=180°． （1）求椭圆C的方程；
（2）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程；
（3）对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【分析】（1）设P（x，y），得
，由此能求出椭圆C的方
程．
（2）由已知条件得kBF=﹣1，BF：y=﹣1（x+1）=﹣x﹣1，代入3x2+4x=0，由此能求出直线l方程．
（3）B关于x轴的对称点B1在直线AF上．设直线AF方程：y=k（x+1），代入
，得：
2，0）．
【解答】（1）解：设P（x，y），则
，
化简得：
，
．…（4分）
，…（2分）
，由此能证明直线l总经过定点M（﹣
，得：
∴椭圆C的方程为：
（2）解：∵A（0，1），F（﹣1，0）， ∴
，∠OFA+∠OFB=180°，
∴kBF=﹣1，BF：y=﹣1（x+1）=﹣x﹣1…（6分） 代入
，得：3x2+4x=0，
∴，代入y=﹣x﹣1得，
∴…（8分）
，∴，…（10分）
（3）证明：由于∠OFA+∠OFB=180°，所以B关于x轴的对称点B1在直线AF上．
设A（x1，y1），B（x2，y2），B1（x2，﹣y2） 设直线AF方程：y=k（x+1），代入得：
，
，…（13分）
，，，
令y=0，得：
y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），
，
=
，…（15分）
∴直线l总经过定点M（﹣2，0）…（16分）．
【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，考查直线总过定点的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．
19．（16分）（2016秋?秀屿区校级期中）已知函数f（x）=lnx﹣ax+，且f（x）+f（）=0，其中a，b为常数．
（1）若函数f（x）的图象在x=1的切线经过点（2，5），求函数的解析式； （2）已知0＜a＜1，求证：f（
）＞0；
（3）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）利用赋值法，令x=1，得到f（1）=0，则切点为（1，0），从而可求出切线的斜率k=5，即f'（1）=5．由方程组值；
，即可求出a，b的
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