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（1）如果 P 点在 C、D 之间运动时， 问∠PAC，∠APB，∠PBD 有怎样的数量关系？请说明理由． （2）若点 P 在 C、D 两点的外侧运动时（ P 点与点 C、D 不重合），试探索∠ PAC，∠APB，∠ PBD 之间的关系又是如何？
26．如图， 已知∠ ABC＝∠ACB，BD 平分∠ ABC，CE 平分∠ ACB，F 是 BC 延长线上一点，＝∠F，求证： EC∥DF．
一．选择题（共 7 小题）
1．如图， AB∥CD ，BF 平分∠ ABE，且 BF∥DE，则∠ ABE 与∠ D 的关系是（
）
A ．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90° C．∠ABE+3∠D＝180°
D．∠ABE＝2∠D
【解答】 证明：如图，延长 DE 交 AB 的延长线于 G， ∵AB∥CD ， ∴∠D＝∠G， ∵BF∥DE， ∴∠G＝∠ABF， ∴∠D＝∠ABF，
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且∠DBC Word文档可以编辑
∵BF 平分∠ ABE，
∴∠ABE＝2∠ABF＝2∠D，即∠ ABE＝2∠D． 故选： D．
2．如图，将含 30° 角的直角三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直尺的一边上，已知∠ A＝30° ，∠ 1＝ 40° ，则∠ 2 的度数为（
）
A ．55° B．60° C．65° D．70°
【解答】 解：
∵EF∥MN ，∠1＝40° ， ∴∠1＝∠3＝40° ， ∵∠A＝30° ，
∴∠2＝∠A+∠3＝70° ， 故选： D．
3．如图， ABCD 为一长条形纸带， AB∥CD ，将 ABCD 沿 EF 折叠， A、D 两点分别与 A′、D′对 应，若∠ 1＝2∠2，则∠ AEF 的度数为（
）
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A ．60° B．65° C．72°
【解答】 解：由翻折的性质可知：∠ AEF＝∠FEA ′，
∵AB∥CD ， ∴∠AEF＝∠1，
∵∠1＝2∠2，设∠ 2＝x，则∠ AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x， ∴5x＝180° ， ∴x＝36° ，
∴∠AEF＝2x＝72° ， 故选： C．
4．在下列图形中，由∠ 1＝∠2 一定能得到 AB∥CD 的是（
A ．
B．
C．
D．
【解答】 解：如下图，
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D．75°
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∵∠1＝∠2， ∴AB∥CD ， 故选： A．
5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（
）
A ．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有 一条直线垂直于已知直线
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上 各点的所有线段中，垂线段最短
【解答】 解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原 命题错误；
B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确； C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确； D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上 各点的所有线段中，垂线段最短，正确． 故选： A．
6．如图，已知 AB∥DE，∠ABC＝80° ，∠ CDE ＝150° ，则∠ BCD ＝（
）
A ．30° B．40° C．50° D．60°
【解答】 解：反向延长 DE 交 BC 于 M， ∵AB∥DE，
∴∠BMD ＝∠ABC＝80° ，
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