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【解答】 解：【探究】（1）∵∠ AFH ＝60° ，OF 平分∠ AFH，∴∠OFH ＝30° ， 又∵EG∥FH，
∴∠EOF＝∠OFH ＝30° ；
∵∠CHF＝50° ，OH 平分∠ CHF ， ∴∠FHO ＝25° ，
∴△FOH 中，∠ FOH ＝180° ﹣∠ OFH ﹣∠OHF ＝125° ； 故答案为： 30，125；
（2）∵ FO 平分∠ AFH，HO 平分∠ CHF， ∴∠OFH ＝ ∠AFH ，∠OHF ＝ ∠CHF ． ∵∠AFH +∠CHF ＝100° ，
∴∠OFH +∠OHF ＝ （∠AFH +∠CHF）＝ × 100° ＝50° ．∵EG∥FH，
∴∠EOF＝∠OFH ，∠GOH ＝∠OHF ． ∴∠EOF+∠GOH＝∠ OFH +∠OHF ＝50° ． ∵∠EOF+∠GOH +∠FOH ＝180° ，
∴∠FOH ＝180° ﹣（∠ EOF+∠GOH ）＝180° ﹣50° ＝ 130°【拓展】∵∠ AFH 和∠CHI 的平分线交于点 O， ∴∠OFH ＝ ∠AFH ，∠OHI ＝ ∠CHI ， ∴∠FOH ＝∠ OHI ﹣∠OFH ＝ （∠CHI ﹣∠ AFH ） ＝ （180° ﹣∠ CHF ﹣∠AFH ）
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＝ （180° ﹣α） ＝90° ﹣ α．
20．如图， AB∥CD ，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于点 E，BE 交 CD 于点 F． （1）求证：∠ 1+∠2＝90° ；
（2）如果∠ EDF ＝36° ，那么∠ BFC 等于多少度？
【解答】 解：（1）∵AB∥CD， ∴∠ABD+∠BDC ＝180° ， ∵BE、DE 平分∠ ABD、∠BDC， ∴∠1＝ ∠ABD，∠ 2＝ ∠BDC ， ∴∠1+∠2＝ （∠ABD +∠BDC ）＝90° ，
（2）∵DE 平分∠ BDC， ∴∠2＝∠EDF ＝36° ， 又∵∠ 1+∠2＝90° ， ∴∠1＝54° ， 又∵AB∥CD，
∴∠BFC＝180° ﹣∠ 1＝180° ﹣54° ＝126° ．
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21．如图， AB∥CD ，点 E 在线段 AB 上，连接 EC、ED、AD，且 ED 平分∠ CEB，AD⊥EF，若∠ ADC ＝42° ，∠ A﹣∠ B＝8° ，求∠ BDE 的度数．
【解答】 解：∵ AB∥CD ， ∴∠ADC＝∠ A＝42° ， ∵∠A﹣∠B＝8° ， ∴∠B＝34° ， ∵AD⊥EF， ∴∠AFE＝90° ， ∴∠AEF＝48° ， ∴∠BEC＝132° ， ∵DE 平分∠ BEC，
∴∠BED＝ ∠BEC＝66° ，
∴∠BDE＝180° ﹣66° ﹣34° ＝80° ．
22．（1）如图 1，已知 AB∥CD ，求证：∠ BED＝∠1+∠2．
（2）如图 2，已知 AB∥CD ，写出∠ 1、∠EGH 与∠2、∠BEG 之间数量关系，并加以证明． （3）如图 3，已知 AB∥CD ，直接写出∠ 1、∠3、∠5、与∠ 2、∠4、∠6 之间的关系．
【解答】 解：（1）证明：如图，过点 E 作 EF∥AB，
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∵AB∥CD ， ∴AB∥CD ∥EF， ∴∠3＝∠1，∠ 4＝∠2， ∴∠3+∠4＝∠1+∠2， 即∠BED＝∠1+∠2；
（2）∠ 1+∠EGH＝∠ 2+∠BEG， 理由如下：如图，分别过点 E、G 作 EF∥AB，GH∥AB，
∵AB∥CD ，
∴AB∥EF∥GH ∥CD，
∴∠1＝∠3，∠ 4＝∠5，∠6＝∠2， ∴∠1+∠5+∠6＝∠3+∠4+∠2， 即∠1+∠EGH ＝∠2+∠BEG；
（3）由题可得，向左的角度数之和与向右的角度数之和相等， ∴∠1、∠3、∠ 5 与∠2、∠4、∠ 6 之间的关系为： ∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4+∠6．
23．已知 AB∥CD，点 E 为平面内一点， BE⊥CE 于 E． （1）如图 1，请直接写出∠ ABE 和∠DCE 之间的数量关系；
（2）如图 2，过点 E 作 EF⊥CD ，垂足为 F，求证：∠ CEF＝∠ ABE；
（3）如图 3，在（ 2）的条件下，作 EG 平分∠ CEF ，交 DF 于点 G，作 ED 平分∠ BEF，交于 D，连接 BD，若∠ DBE+∠ABD＝180° ，且∠ BDE ＝3∠GEF ，求∠ BEG 的度数．
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CD
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