全国100所名校2018-2019学年高考数学冲刺试卷（文科）（二）
（解析版）
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，1，3}，B={2，4}，则?U（A∪B）等于（ ） A．{5} B．{1，5}
C．{3，5}
D．{1，3，5}
2．（5分）已知复数z1=a﹣i（a∈R），z2=﹣1+i，若z1z2为纯虚数，则a等于（ ） A．0
B．1
C．2
D．﹣1
3．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
等于（ ）
4．（5分）已知向量=（2，1），=（3，m），若（﹣）⊥，则A．1
B．2
C．5
D．﹣1
5．（5分）为了调查“小学成绩”和“中学成绩”两个变量之间是否存在相关关系，某科研机构将所调查的结果统计如表所示： 小学成绩优秀 中学成绩不优秀 中学成绩优秀 总计 5 20 5 25 25 15 40 小学成绩不优秀 10 合计 15 则下列说法正确的是（ ）
A．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“小学成绩与中学成绩无关” B．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“小学成绩与中学成绩有关” C．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“小学成绩与中学成绩无关” D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“小学成绩与中学成绩有关”
6．（5分）已知p：?x∈R，2x＜3x；q：?x0∈（0，A．（￢p）∧q
B．p∧q C．p∨（￢q）
），x0=
，则下列中，真为（ ）
D．（￢p）∧（￢q）
7．y2=4x，1）（5分）已知焦点为F的抛物线C：点P（1，，点A在抛物线C上，则|PA|+|AF|的最小值为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
8． （5分）执行如图所示的程序框图，当输出i的值是4时，输入的整数n的最大值是（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
9．（5分）已知实数x，y满足，则z=4x+6y+3的取值范围为（ ）
A．[17，48] B．[17，49] C．[19，48] D．[19，49]
10．（5分）已知函数f（x）=2cos（ωx﹣φ）（ω＞0，φ∈[0，π]的部分图象如图所示，若A（
，
），B（
，
），则函数f（x）的单调增区间为（ ）
A．[﹣C．[﹣
+2kπ，+kπ，
+2kπ]（k∈Z） B．[ +kπ]（k∈Z） D．[
+2kπ，+kπ，
+2kπ]（k∈Z）
+kπ]（k∈Z）
11．（5分）已知双曲线C：﹣
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），
F2（c，0），O为原点，第一象限的点M为双曲线C渐近线上的一点，且|OM|=c，点A为双曲线C的右顶点，若cos∠MOA=
，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是正方体被切割后剩余部分的几何体的三视图，则该几何体的棱长不可能为（ ）
A．4
B． C． D．3
二、填空题：本大题共4小题。每小题5分. 13．（5分）cos（﹣420°）cos300°= ． 14．（5分）观察下列式子f1（x，y）=
，f2（x，y）=
，f3（x，y）=
，
f4（x，y）== ．
，…，根据以上事实，由归纳推理可得，当n∈N*，时，fn（x，y）
15．（5分）已知一个圆锥内接于球O（圆锥的底面圆周及顶点均在球面上），若球的表面积为100π，圆锥的高是底面半径的2倍，则圆锥的高为 ．
16．（5分）已知在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，R为△ABC外接圆的半径，若a=1， sin2B+sin2C﹣sin2A=sinAsinBsinC，则R的值为 ．
三、解答题（三、解答题:解答写出文字说明、证明或验算步骤）
17．（12分）已知等比数列{an}，a3=4，且a3，a4+2，a5成等差数列，数列{和为Tn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若Tn＜m对任意n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．
}的前n项
18．（12分）（2016春河南月考）甲乙两家快餐店对某日7个时段来店光临的客人人数进行统计绘制茎叶图如图所示（下面简称甲数据、乙数据），且乙数据的众数为17，甲数据的平均数比乙数据平均数少2．
（1）求a，b的值，并计算乙数据的方差；
（2）现从乙数据中不高于16的数据中随机抽取两个，求至少有一个数据小于10的概率．
19．（12分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1如图所示，其中CA⊥平面ABB1A1，四边形ABB1A1为菱形，∠AA1B1=60°，E为BB1的中点，F为CB1的中点． （1）证明：平面AEF⊥平面CAA1C1；
（2）若CA=2，AA1=4，求B1到平面AEF的距离．
20．（12分）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其右焦点为F（c，0），
第一象限的点A在椭圆C上，且AF⊥x轴．
（1）若椭圆C过点（1，﹣），求椭圆C的标准方程；
（2）已知直线l：y=x﹣c与椭圆C交于M、N两点，且B（4c，yB）为直线l上的点．证明：直线AM，AB、AN的斜率满足kAB=
．
21．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax2+1的图象在点（1，f（1））处切线的斜率为3． （1）求实数a的值；
（2）证明：存在正实数λ，使得|
|≤λ恒成立．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．（10分）如图所示，AB是圆O的直径，BC与圆O相切于B，D为圆O上一点，∠ADC+∠DCO=180°．
（1）证明：∠BCO=∠DCO； （2）证明：ADOC=ABOD．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知A（2，π），B（2，圆C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．F为圆C上的任意一点． （1）写出圆C的参数方程； （2）求△ABF的面积的最大值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1| （Ⅰ）解不等式：f（x）＜2；
（Ⅱ）若?x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．
），
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