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高中数学数列专题大题组卷
一．选择题（共9小题）
1．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ） A．130 B．170 C．210 D．260
2．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（ ） A．
B．7
C．6
D．
3．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=（ ） A．3×44
B．3×44+1 C．44 D．44+1
4．已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（ ） A．﹣6（1﹣3﹣10） B．
C．3（1﹣3﹣10）
D．3（1+3﹣10）
5．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（ ） A． B．
C． D．
6．已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（ ） A．138 B．135 C．95 D．23
7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则m=（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
8．等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（ ） A．n（n+1）
B．n（n﹣1） C．
D．
9．设{an}是等差数列，下列结论中正确的是（ ） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 C．若0＜a1＜a2，则a2
二．解答题（共14小题）
10．设数列{an}（n=1，2，3，…）的前n项和Sn满足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．
B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0
D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0
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（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）记数列{
}的前n项和为Tn，求使得|Tn﹣1|
成立的n的最小值．
11．设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式 （2）当d＞1时，记cn=
，求数列{cn}的前n项和Tn．
12．已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1．
（Ⅰ）证明{an+}是等比数列，并求{an}的通项公式； （Ⅱ）证明：
+
+…+
＜．
13．已知等差数列{an}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．
14．等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9， （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=
，求数列{bn}的前n项和Sn．
15．已知等比数列{an}中，a1=，公比q=． （Ⅰ）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn=
（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式．
16．已知数列{an}满足an+2=qan（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列 （1）求q的值和{an}的通项公式； （2）设bn=
，n∈N*，求数列{bn}的前n项和．
}的前n项和为
．
17．已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列{（1）求数列{an}的通项公式；
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（2）设bn=（an+1）?2，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．已知数列{an}和{bn}满足a1=2，b1=1，an+1=2an（n∈N*），b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1（n∈N*） （Ⅰ）求an与bn；
（Ⅱ）记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn．
19．已知数列{an}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设Sn为数列{an}的前n项和，bn=
，求数列{bn}的前n项和Tn．
20．设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3． （Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}，满足anbn=log3an，求{bn}的前n项和Tn． 21．设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=a，an+1=Sn+3n，n∈N*．由 （Ⅰ）设bn=Sn﹣3n，求数列{bn}的通项公式； （Ⅱ）若an+1≥an，n∈N*，求a的取值范围．
22．已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn=（﹣1）n﹣1
，求数列{bn}的前n项和Tn．
23．数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N*． （Ⅰ）证明：数列{（Ⅱ）设bn=3n?
}是等差数列；
，求数列{bn}的前n项和Sn．
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高中数学数列专题大题组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．（1996?全国）等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）
A．130 B．170 C．210 D．260
【分析】利用等差数列的前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，用m表示出a1、d，进而求出s3m；或利用等差数列的性质，sm，s2m﹣sm，s3m﹣s2m成等差数列进行求解．
【解答】解：解法1：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由题意得方程组，
解得d=
，a1=， d=3m
+
=210．
∴s3m=3ma1+故选C．
解法2：∵设{an}为等差数列， ∴sm，s2m﹣sm，s3m﹣s2m成等差数列， 即30，70，s3m﹣100成等差数列， ∴30+s3m﹣100=70×2， 解得s3m=210． 故选C．
【点评】解法1为基本量法，思路简单，但计算复杂；解法2使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n项和为sn，则sn，s2n﹣sn，s3n﹣s2n，…成等差数列．
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