(完整word版)高中数学数列专题大题训练

~

1

=

﹣

+

+…+﹣=

．

=． ．

+

+…+

﹣

∴Tn=

当n为偶数时，Tn=

=1﹣

当

n

为奇数时，Tn=

+

=1+

=

﹣

．

++…﹣

∴Tn=．

【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、计算能力、“裂项求和”、分类讨论思想方法，属于难题．

23．（2014?安徽）数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N*． （Ⅰ）证明：数列{（Ⅱ）设bn=3n?

}是等差数列；

，求数列{bn}的前n项和Sn．

，

【分析】（Ⅰ）将nan+1=（n+1）an+n（n+1）的两边同除以n（n+1）得由等差数列的定义得证． （Ⅱ）由（Ⅰ）求出bn=3n?Sn．

【解答】证明（Ⅰ）∵nan+1=（n+1）an+n（n+1）， ∴∴∴数列{

， ，

}是以1为首项，以1为公差的等差数列；

，

=n?3n，利用错位相减求出数列{bn}的前n项和

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

··

~

∴bn=3n?∴

， =n?3n，

?3n﹣1+n?3n① ?3n+n?3n+1②

①﹣②得==∴

3n﹣n?3n+1

【点评】本题考查利用等差数列的定义证明数列是等差数列；考查数列求和的方法：错位相减法．求和的关键是求出通项选方法．

··