2020年（生物科技行业）第十三届全国中学生物理竞赛复赛试题 

（生物科技行业）第十三届全国中学生物理竞赛复赛

试题

第十三届全国中学生物理竞赛复赛试题

全卷共六题，总分为140分。

壹、（20）如图复13-1所示，有壹匀质细导线弯成的半径为a的圆线圈和壹内接等边三角形的电阻丝组成的电路（电路中各段的电阻值见图）。在圆线圈平面内有垂直纸面向里的均匀磁场，磁感应强度随时间t均匀减小，其变化率的大小为壹已知常量k。已知2=3。试求图中A、B俩点的电势差-。

二、（20分）长度为4毫米的物体AB由图复13-2所示的光学系统成像。光学系统由壹个直角棱镜、壹个会聚透镜和壹个发散透镜组成，各有关参数和几何尺寸均标示于图上。 求（1）像的位置；

（2）像的大小，且作图说明是实像仍是虚像，是正立仍是倒立的。 三、（25分）如图复13-3所示，四个质量均为m的质点，用同样长

DA度且不可伸长的轻绳联结成菱形ABCD。静止放在水平光滑的桌面上。若突然给质点A壹个历时极短沿CA方向的冲击，当冲击结束的时

v2αCB图复13 - 3刻，质点A的速度为V，其它质点也获得壹定速度，∠BAD=2α(α＜π/4)。求此质点系统受冲击后所具有的总动量和总能量。

四、（25分）在壹个半径为R的导体球外，有壹个半径为r的细圆环，圆环的圆心和导体球心的连线长为a(a＞R)，且和环面垂直，如图复13-4所示。已知环上均匀带电，总电量为q，试问：

1、当导体球接地时，球上感应电荷总电量是多少？ 2、当导体球不接地而所带总电量为零时，它的电势如何？

3、当导体球的电势为时，球上总电荷又是多少？

4、情况3和情况1相比，圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何？ 5、情况2和情况1相比，圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何？ 〔注〕已知：装置不变时，不同的静电平衡带电状态能够叠加，叠加后仍为静电平衡状态。

五、有壹个用伸缩性极小且不漏气的布料制作的气球（布的质量可忽略不计），直径为 d=2.0米。球内充有压强=1.005×帕的气体。该布料所能承受的最大不被撕破力为 =8.5×牛顿/米（即对于壹块展平的1米宽的布料，沿布面而垂直于布料宽度方向所施加的力超过8.5×牛顿时，布料将被撕破）。开始时，气球被置于地面上，该处的大气压强为=1.000×帕，温度=293开。假设空气的压强和温度均随高度而线性地变化，压强的变化为=-9.0帕/米，温度的变化为=-3.0×开/米，问该气球上升到多高时将破裂？

假设气球上升很缓慢，可认为球内温度随时和周围空气的温度保持壹致。在考虑气球破裂时，可忽略气球周围各处和底部之间空气压强的差别。

六、有七个外形完全壹样的电阻，已知其中六个的阻值相同，另壹个的阻值不同。请按照下面提供的器材和操作限制，将那个阻值不同的电阻找出，且指出它的阻值是偏大仍是偏小，同时要求画出所用电路图，且对每步判断的根据予以论证。

提供的器材有：①电池。②壹个仅能用来判断电流方向的电流表（量程足够），它的零刻度在刻度盘的中央，而且已知当指针向右偏时电流是由哪个接线柱流入电流表的。③导线若干。

操作限制：全部过程中电流表的使用不得超过三次。

第十三届全国物理竞赛复赛试题解答

壹、在各段电路上，感应电流的大小和方向如图复解13-1所示电流的分布，已考虑到电路的对称性，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，对半径为α的圆电路，可得 πk=2+

对等边三角形三个边组成的电路，可得

3k/4=2+2

对由弦AB和弧AB构成的回路，可得

（π-3/4）k/3=-

考虑到，流进B点的电流之和等于流出B点电流之和，有

+=+

由含源电路欧姆定律可得

-=πk/3-

由之上各式及题给出的=2/3可解得

-=-k/32

二、解法壹：1、分析和等效处理

根据棱镜玻璃的折射率，棱镜斜面上的全反射临界角为=arcsin(1/n)

注意到物长为4mm，由光路可估算，进入棱镜的近轴光线在斜面上的入射角大多在左右，大于临界角，发生全反射。所以对这些光线而言，棱镜斜面可见成是反射镜。本题光路可按反射镜成像的考虑方法，把光路“拉直”如图复解13–2-1所示。当下，问题转化为正立物体经过壹块垂直于光轴、厚度为6cm的平玻璃板及其后的会聚透镜、发散透镜成像的问题。

Ar1I2I1r2Cr1OI2′2r2I1′r2r1I2I1B图复解13 - 12、求像的位置；厚平玻璃板将使物的近轴光线产生壹个向右侧移动壹定距离的像，它成为光学系统后面部分光路的物，故可称为侧移的物。利用沿光轴的光线和和光轴成α角的光线来讨论就可求出这个移动的距离。

设轴上的物点为B。由于厚平玻璃板的作用（即侧移的物点）为B′（如图复解13–2-2所示）。画出厚平玻璃板对光线的折射，由图可知Δl=d（ctgα） 而d=D（tgα-tgβ） 所以Δl=D（1–tgα/tgβ）

当α为小角度时tgβ/tgα≈sinβ/sinα=1/n 故得Δl=D（1–1/n）=2cm

这也就是物AB和它通过厚玻璃板所成的像之间的距离。这个像对透镜来说就是物，而物距

=〔（6–2）+6+10〕cm=20cm

可见，物正好在的左方焦平面上，像距即为=∞。 再考虑透镜，这是平行光线入射情形，=∞。

所以必须成像于这个发散透镜左侧的焦平面上（虚像）==-10cm 整个光路的最后成像位置就是在的左侧10cm处。

3、求像的大小和虚、实、正、倒情况：可用作图法求解，如图复解13–2-3所示（为了图示清楚图中把物高加大了）。连接且延长，便得到发自的光线经后的平行光线的方向。过的光心作的平行线，它和交于C点，则C即为从发出经过折射后又通过光心的光线。反向延长C和左侧焦平面的交点就是由和所成的像点。令左侧焦面

和光轴的交点为。就是的像，这是壹个正立的虚像。由图可得

f2L1CB′B″f1O1γA′A″L2O2图复解13 - 2 - 3