1、木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m能从M上滑落下来，求下列各种情况下力F的大小范围。
（1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：m与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力；②未滑动：此时m与M加速度仍相同。受力分析如图，先隔离m，由牛顿第二定律可得：a=μmg/m=μg
再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=μ(M+m) g
所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)g
（2）受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定律可得：a=μmg/M
再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=μ(M+m) mg/M
所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)mg/M
2、如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg，长L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg，其尺寸远小于L，它与木板之间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2，
（1）现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上滑落下来，求F的大小范围.
（2）若其它条件不变，恒力F=22.8N，且始终作用在M上，求m在M上滑动的时间.
（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力 f=μFN=μmg=4N…………①
滑动摩擦力f是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度 a1=f/m=μg=4m/s2 …②
当木板的加速度a2> a1时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板 F-f=m a2>m a1 F> f +m a1=20N …………③
即当F>20N，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。
（2）当恒力F=22.8N时，木板的加速度a2＇，由牛顿第二定律得F-f=Ｍa2＇
解得：a2＇＝4.7m/s2………④
设二者相对滑动时间为t，在分离之前 小滑块：x1=? a1t2 …………⑤ 木板：x1=? a2＇t2 …………⑥ 又有x2－x1=L …………⑦ 解得：t=2s …………⑧
3、质量mA=3.0kg、长度L=0.70m、电量q=+4.0×10-5C的导体板A在足够大的绝缘水平面上，
质量mB=1.0kg可视为质点的绝缘物块B在导体板A的左端，开始时A、B保持相对静止一起向右滑动，当它们的速度减小到0=3.0m/s时，立即施加一个方向水平向左、场强大小E=1.0×105N/C的匀强电场,此时A的右端到竖直绝缘挡板的距离为S =2m，此后A、B始终处在匀强电场中，如图所示.假定A与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，A与B之间（动摩擦因数?1=0.25）及A与地面之间（动摩擦因数?2=0.10）的最大静摩擦力均可认为等于其滑动摩擦力，g取10m/s2（不计空气的阻力）求： (1)刚施加匀强电场时，物块B的加速度的大小？ (2)导体板A刚离开挡板时，A的速度大小？ (3)B能否离开A,若能，求B刚离开A时，B的速度大小；若不能，求B与A的左端的最大距离？
解：（1）设B受到的最大静摩擦力为f1m，则f1m??1mBg?2.5N. ① （1分）
设A受到地面的滑动摩擦力的f2，则f2??2(mA?mB)g?4.0N. ② （1分） 施加电场后，设A．B以相同的加速度向右做匀减速运动，加速度大小为a，由牛顿第二定律
vqE?f2?(mA?mB)a ③ （2分）解得：a?2.0m/s2 （2分）
设B受到的摩擦力为f1，由牛顿第二定律得 f1?mBa，④
解得：f1?2.0N.因为f1?f1m，所以电场作用后，A．B仍保持相对静止以相同加速度a向右做匀减速运动，所以刚加上匀强电场时，B的加速度大小a?2.0m/s （2分）
（2）A与挡板碰前瞬间，设A．B向右的共同速度为v1，
2v12?v0?2as （2分）解得v1?1m/s （1分）
2A与挡板碰撞无机械能损失，故A刚离开挡板时速度大小为v1?1m/s （1分） （3）A与挡板碰后，以A．B系统为研究对象，qE?f2 ⑥
故A、B系统动量守恒，设A、B向左共同速度为?，规定向左为正方向，得：
mAv1?mBv1?(mA?mB)v ⑦ （3分）
设该过程中，B相对于A向右的位移为s1，由系统功能关系得：
?1mBgs1?(mA?mB)v12?(mA?mB)v2 ⑧ （4分） 解得 s1?0.60m （2分）
因s1?L，所以B不能离开A，B与A的左端的最大距离为s1?0.60m （1分）
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4、如图所示，光滑水平面MN的左端M处有一弹射装置P(P为左端固定，处于压缩状态且锁
定的轻质弹簧，当A与P碰撞时P立即解除锁定)，右端N处与水平传送带恰平齐且很靠近，传送带沿逆时针方向以恒定速率υ = 5m/s 匀速转动，水平部分长度L = 4m。放在水平面上的两相同小物块A、B（均视为质点）间有一被压缩的轻质弹簧，弹性势能Ep = 4J，弹簧与A相连接，与B不连接，A、B与传送带间的动摩擦因数μ = 0.2，物块质量mA = mB = 1kg。现将A、B由静止开始释放，弹簧弹开，在B离开弹簧时，A未与P碰撞，B未滑上传送带。取g = 10m/s2。求：（1）B滑上传送带后，向右运动的最远处与N点间的距离s；（2）B从滑上传送带到返回到N端的时间t和这一过程中B与传送带间因摩擦而产生的热 能Q； （3）B回到水平面后压缩被弹射装置P弹回的A上的弹簧，B与弹簧分离然后再滑上传送带。则P锁定时具有的弹性势能E满足什么条件，才能使B与弹簧分离后不再与弹簧相碰。
解：（1）弹簧弹开的过程中，系统机械能守恒
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Ep = 2 mAυA2 + 2 mBυB2 （1分）
由动量守恒有 mAυA - mBυB = 0 （1分） 联立以上两式解得 υA = 2m/s υB = 2m/s （1分）
B滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，向右运动的距离最大。 1
由动能定理得 - μmBgsm = 0 - 2 mBυB2 （1分） υB2
解得 sm = = 1m （1分）
2μg
（2）物块B先向右做匀减速运动，直到速度减小到零，然后反方向做匀加速运动， 回到皮带左端时速度大小仍为υB = 2m/s （1分） 由动量定理 - μmBgt = - mBυB - mBυB （1分） 解得 t =
2υB
= 2s （1分） μg
M P A B N υ L D B向右匀减速运动因摩擦而产生的热能为
t
Q1 = μmBg(υ · + sm) （1分） 2B向左匀加速运动因摩擦而产生的热能为
t Q2 = μmBg(υ · - sm) （1分） 2 Q = Q1 + Q2 = μmBgυt = 20J （1分） （3）设弹射装置P将A弹开时的速度为υA′，则
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E = 2 mAυA′2 - 2 mAυA2 （2分） B离开弹簧时，AB速度互换，B的速度 υB′ = υA′ （2分）
B与弹簧分离后不再与弹簧相碰，则B滑出平台Q端，由能量关系有 1
2 mBυB′2 > μmB gL （2分） 以上三式解得
1
E > μmA gL - 2 mAυA2 （2分） 代入数据解得 E> 6J （1分）
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