阿波罗尼斯圆性质及其应用探究

15.在四面体CDABCD中，已知AD?BC,AD?6，BC=2，且ABAC??2，求VA?BCD的最大值. BDCD解.如图?21?，作BE?AD,垂足为E,连接CE,QAD?BE,AD?BC,BEIBC?B,1?AD?平面BCE,?AD?CE,?VA?BCD??S?BCE?AD?2S?BCE3BACAPAQ==2,?B、C在以A、D为定点，且满足=2的阿波罗尼斯球上，BDCDPD?B、C在以点E为圆心，且与AD垂直的小圆上，?BE=CE,取BC的中点F,连接EF,1则EF?BC,?VA?BCD?2S?BCE?2??2?EF?2EF?2BE2?1，2以AD所在的直线为x轴，AD的中点为原点建立平面直角坐标系，则A??3,0?,D?3，0?，设B?x,y?,QBA?2BD,??x?3??y2?4?x?3??4y2,即?x?5??y2?16,?BEmax?4,?VA?BCD?2BE2?1?215,??VA?BCD?max?215.222

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