平面直角坐标系知识点总结归纳及配套练习
1.平面直角坐标系的定义:
在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为X轴，竖直的数轴为y轴，它们的公共原点O为直角坐标系的原点。
2.象限: 两坐标轴把平面分成________，坐标轴上的点不属于 ____________。
3.可用有序数对(a ,b)表示平面内任一点P的坐标。a表示横坐标 ，b表示纵坐标。
4.各象限内点的坐标符号特点: 第一象限______,第二象限_____ 第三象限______,第四象限_______。
5.坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标为___,纵轴上的点横坐标为____。
6.特殊点的坐标： 平行于x轴的直线上的点的坐标特点是 平行于y轴的直线上的点的坐标特点是 7. 在平面直角坐标系中，点p ( a , b )关于x轴的对称点的坐标为_______，关于y轴的对称
点的坐标为_______，关于原点的对称点的坐标为_______。
8.点p ( a , b )到x轴的距离为_______，到y轴的距离为_______。 9.在第一、三象限角平分线的点的横纵坐标 ； 在第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标 。 10.利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程: (1)建立适当的坐标系,即选择适当点作为原点,确定x轴、y轴的正方向; (注重寻找最佳位置) (2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度; (3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。
11.一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相应的变化, 可以简单地理解为:
左、右平移___坐标不变, ___坐标变,变化规律是___减___加, 上下平移___坐标不变, ___坐标变, 变化规律是___减 ___加。例如:当P(x ,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后坐标为p′(x+a ,y+b)。
精题精炼 一、选择题
1、下列说法正确的是（ ）
A平面内，两条互相垂直的直线构成数轴B、坐标原点不属于任何象限。
CX轴上点必是纵坐标为0横坐标不为0 D、坐标为(3, 4)与（4，3）表示同一个点。 2.已知坐标平面内点M(a,b)在第二象限，那么点N(b, －a)在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.点P位于x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的
坐标是（ ） A．（4，2） B．（－2，4） C．（－4，－2） D．（2，4） 4.如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是 （ ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．相等或互为相反数
5.在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在 （ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 6.点E与点F的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF与y轴的关系是 （ ） A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上都不正确
7、点p（a,b），ab＞0，a＋b＜0,则点p在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
8、点M在第四象限，它到X轴、Y轴的距离分别为8和5，则点M的坐标为（ ） A（8，5） B（5，-8） C（-5，8） D（-8，5）
9、过点A（-3 ，2）和点B（-3，5）作直线AB,则直线AB （ ） A 平行于Y轴 B 平行于X轴 C 与Y轴相交 D 与y轴垂直 10、若点A（m,n）,点B（n,m）表示同一点则这一点一定在 （ ） A第二、四象限的角平分线上 B第一、三象限的角平分线上 C 平行于X轴的直线上 D平行于Y轴的直线上
11、线段CD是由线段AB经过平移得到的,若点C(-1,3)的对应点A（2，5）,则点B（-3，-2）的对应点D的坐标是（ ）A（-1，0） B （-6，-4） C （0，-4） D（0，0） 12.已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1）,B（5,1）,D（2,4）,现将该正方形向下平移3个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到正方形A'B'C'D',则C'点的坐标为 （ ）
A.（5,4） B.（5,1） C.（1,1） D.（-1，-1） 二、填空题
13. 在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为____ _ (2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为______ (3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为______(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。
14.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是___。
15.点P(x,y)满足xy=0,则点P在__。 .
16.已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是_______。
17.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 ____，关于原点对称的点坐标是 ____。 . 18.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=_______,n= _______
19、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是_______。 20、点P（a-1，a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是_______。
21、点Ａ（２，３）到x轴的距离为_______；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为_______； 点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是_______。 22、直角坐标系中，在y轴上有一点p ，且 OP=5，则P的坐标为_______。 23.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面积是＿＿＿＿＿．
24、如图 在直角坐标系中第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次又变换△OA2B2第三次变换成△OA3B3，已知：A
（1，3）A1（-2，-3）A2（4，3）A3（-8，3）；B（2，0）B1（-4，0） B2（8，0）B3（-16，0）
（1） 观察每次变化前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律变换成 △0A4B4则点A4的坐标为----------，点B4的坐标为------------。
（2）若按第（1题）中找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到的△OAnBn推测点An坐标为-----------，点Bn坐标为---------------
25、如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m,到达A1点，再向正北走6m到达A2点，再向正西走9m到达点，再向正南走12m，到达点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是 ________
yA6A2北A3O
A5A4
三、解答题
12题图26、如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）。
（1）计算这个四边形的面积。
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
A1xyA（-2，8）（-11，6）BC（-14，0）0DX
27、如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，
（1）写出点A1、B1、C1的坐标。 （2）求三角形ABC的面积。
A654321-5-4-3-2-10-11234567yCxB-2-3-4-5-6二、解答题：
1．已知：如图，A(?1,3)，B(?2,0)，C(2,2)，求△ABC的面积.
yAC1
O1xB2．已知：A(4,0)，B(3,y)，点C在x轴上，AC?5. （1） 求点C的坐标；（2） 若S?ABC?10，求点B的坐标. 第1题图
3．已知：四边形ABCD各顶点坐标为A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3). (1)在平面直角坐标系中画出四边形ABCD； (2)求四边形ABCD的面积. (3)如果把原来的四边形ABCD各个顶点横坐标减2，纵坐标加3，所得图形的面积是多少？
4． 已知：A(0,1)，B(2,0)，C(4,3).⑴ 求△ABC的面积；⑵ 设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标.
5.如图，是某野生动物园的平面示意图. 建立适当的直角坐标系，写出各地点的坐标，并求金鱼馆与熊猫馆的实际距离.
比例尺：1∶10000象馆大门猴山熊猫馆金鱼馆虎山
第5题图
6.如图，平移坐标系中的△ABC，使AB平移到A1B1的位置，再将?A1B1C1向右平移3个单位，得到?A2B2C2，画出?A2B2C2，并求出△ABC到?A2B2C2的坐标变化.
y432A1-1-2B-3-4
A1CB1O12345678x第6题图
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