二次函数习题精选
1、抛物线y?ax?bx?c(a?0)过第二、三、四象限，则a 0，b 0，c 0． 2、抛物线y??2x?4x?1在x轴上截得的线段长度是 ． 3、抛物线y??x?2x?m，若其顶点在x轴上，则m? ．
4、已知二次函数y?(m?1)x?2mx?3m?2，则当m? 时，其最大值为0． 5、二次函数y?ax?bx?c的值永远为负值的条件是a 0，b?4ac 0．
6、如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。 ⑴二次函数的解析式为 ．
⑵当自变量x 时，两函数的函数值都随x增大而增大． ⑶当自变量 时，一次函数值大于二次函数值． ⑷当自变量x 时，两函数的函数值的积小于0．
A B 222222y －1 O 1 －3 C 3 x 7、已知抛物线y?ax2?2x?c与x轴的交点都在原点的右侧，则点M（a,c）在第 象限． 8、已知抛物线y?x2?bx?c与y轴的正半轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，则b= ，c= ．
9、二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则abc，b?4ac， a?b?c这3个式子中，值为正数的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10、在同一直角坐标系中，函数y?ax?b与y?ax?b(ab?0)的图象大致如图 （ ）
yyyyOOOAxBCxxOxD222y
-1 O 1 x
11、已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图，下列结论：
①a?b?c?0;②
2a?b?c?0; ③abc?0; ④b?2a；⑤，△?0
yx-1O正确的个数是 ( ) A 4 个 B 3个 C 2 个 D 1个
12、已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点和第一、二、三象限，那么( ) A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b<0,c=0 C.a<0,b<0,c>0 D.a>0,b>0,c=0
13、已知抛物线C1的解析式是y?2x2?4x?5，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析式． 14、（2009黄石）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示， 下列结论：①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a－2b+c＜0 ④a+c＞0， 其中正确结论的个数为（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
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15、已知：如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，
AC=8，点D在斜边AB上， 分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足 分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y. (1)用含y的代数式表示AE.
(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围. (3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值.
A D E
B
F 图3
C 125x?x?6的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C， 42（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如果P(x，y)是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）是否存在这样的点P，使得PO=PA，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。 20、（2009广东梅州）如图 12，已知直线L过点A(01)，和B(1，0)，P是x轴正半y L 轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M．
L1
（1）直接写出直线L的解析式； A Q （2）设O，的面积为，求关于t的函数关系式；并求出当△OPQP?tSS0?t?2时，S的最大值；
x （3）直线L1过点A且与x轴平行，问在L1上是否存在点C， 使得△CPQ是以QO M P B 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请图12 说明理由．
19、二次函数y?第 2 页
21、如图，已知抛物线的对称轴方程为x＝4，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，O是坐标原点，且A、C的坐标分别为（2，0）、（0，3）。（1）、求此抛物线的解析式；（2）、抛物线上有一点P，满足∠PBC＝90°，求P点的坐标；（3）y轴上是否存在一点E，使得△AOE与△PBC是相似三角形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由。
22、如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，已知抛物线的对称轴为x＝1，B（3，0），C（0，-3）。 （1）、求抛物线的解析式。 （2）、在对称轴上是否存在一点P，使得点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 （3）、平行于x轴的一条直线交抛物线于M、N两点，若以为MN的中点到x轴的距离刚好等于的MN长的一半，求此这条直线的解析式。 23、（发散70页）：如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A和点B（A、B分别位于原点O的两侧），与y轴的负半轴交于点C，且tan∠OAC=2,AB=CB=5。 (1) 求直线BC和二次函数的解析式；
(2) 直线BC上是否存在这样的点P，使△PAB和△OBC相似？若存在，求出满足
条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由。
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24、（发散71页）：已知抛物线y=mx2-(m-5)x-5 (m＞0)与x轴交于两点A（x1,0）、B(x2,0)( x1＜x2)，与y轴交于点C，且AB＝6。
（1）求抛物线和直线BC的解析式； （2）画出它们的大致图象；
（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN⊥x轴于点N，使△MBN被直线BC分成面积比为1：3的两部份？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。
26、（2007海口）如图，已知抛物线y=ax+bx+c经过O（0，0），A（4，0），B（3，3）三点，连结AB，过
2
点B作BC∥x轴交抛物线于点C。 （1）求该抛物线的解析式；
（2）两个动点P、Q分别从O、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度运行，其中，点P沿着线段OA向A点运动，点Q沿着折线A→B→C的路线向点C运动。设这两个动点运动的时间为t（秒）（0＜t＜4）。△PQA的面积记为S。 ①求S与t的函数关系式；
②当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？并指出此时△PQA的形状；
③是否存在这样的t值，使得△PQA是直角三角形？若存在，请直接写出此时的P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由。 27、（2008威海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5，点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F。 （1）求梯形ABCD的面积；
（2）求四边形MEFN面积的最大值；
（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出它的面积；若不能，请说明理由。
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