31、（2009深圳）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.
32、已知Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系内，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点在y轴正半轴上。如图1 （1）求线段OA，OB的长和经过点A，B的抛物线的解析式；
（2）如图2,点D的坐标为（2，0）,点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0）,连接DP交BC于点E。
①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标；
②连接CD，CP，如图3，△CDP是否有最大面积？若有，求出它的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由。
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34、（2009江苏）如图，已知二次函数y?x?2x?1的图象的顶点为A．二次函数y?ax?bx的图象与x轴
y 2交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y?x?2x?1的图象的对称轴上．
y?x2?2x?1 2 （1）求点A与点C的坐标；
21 （2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y?ax?bx的关系式．
?1 O 1 2 3 x
?1
?2 A
38、（2009泸州） 如图12，已知二次函数y??与y轴相交于点C，且OC2?OA?OB．
(1)求c的值；
(2)若△ABC的面积为3，求该二次函数的解析式；
(3)设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P使△PBD的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
图
39、(2009成都)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为y?kx?3,与x轴的交点为N，且COS∠BCO＝310。
102212x?bx?c(c?0) 的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，2(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由； (3)过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?
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y1O1x2y?ax?3ax?c(a?0)与y轴交于C点，40、（2009莆田）已知，如图抛物线
与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧。点B的坐标为(1，0),OC=30B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值： (3)若点E在x轴上，点P在抛物线上。是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
41、（2009湖州）已知抛物线y=x－2x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点为M.直线y=0.5x－a分别与x轴，y轴相交于B、C两点，并且与直线AM相交于点N.
(1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M ( , ), N ( , )；
(2)如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；
(3)在抛物线y?x?2x?a（a?0）上是否存在一点P，使得以P,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由.
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y C N B O A M 第（2）题
ND x N B C y O A M 备用图
x 42、（2009江西）如图，抛物线y??x?2x?3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m； ①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式.
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y D C A O （第24
B x y 48、(2009南充)如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3)．
A （1）求正比例函数和反比例函数的解析式； 3 B （2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m)，求m的值和这个一次函数的解析式；
O 3 C 6 x （3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D
三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的
D 面积S1与四边形OABD的面积S满足：3S1＝2S？若存在，求点E的坐标；若不存
在，请说明理由． 52、（2009衡阳）如图12，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．
（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由； （2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？
（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a(0＜a＜4)，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象．
y B D M B y B y O C 图12
A x O 图12
A x O 图12
A x
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