第十八届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答、评分标准
一、参考解答
杆的端点A点绕O点作圆周运动，其速度vA的方向与杆OA垂直，在所考察时其大小为 vA??R （1） 对速度vA作如图预解18-1所示的正交分解，沿绳BA的分量就是物块M是速率vM，则
vM?vAco?s （2） 由正弦定理知 由图看出 ?OAB?由以上各式得
vM??Hsin? （5） 评分标准：本题15分 其中（1）式3分；（2）式5分；（5）式7分。
二、参考解答
带电质点在竖直方向做匀减速运动，加速度的大小为g；在水平方向因受电场力作用而做匀加速直线运动，设加速度为a。若质点从M到N经历的时间为t，则有
vx?at?0vsin?OAB?Hs?inR （3）
?2?? （4）
（1）
vy?v0?gt?0 （2） 由以上两式得
a?g （3） t?v0g （4）
M、N两点间的水平距离
x?12at?2v022g （5）
于是M、N两点间的电势差 UMN?
Udx?Uv022dg （6）
第十八届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答 第1页
评分标准：本题15分
（1）、（2）式各3分；（3）、（4）式各2分；（5）式3分；（6）式2分。
三、参考解答
1．先求凸球面的曲率半径R。平行于主光轴的光线与平面垂直，不发生折射，它在球面上发生折射，交主光轴于F点，如图预解18-3-1所示。C点为球面的球心，CO?R，由正弦定理，可得
R?fRsinrsin(r?i)? （1）
由折射定律知
sinisinr?1n （2）
当i、r很小时，sinr?r，sin(r?i)?r?i，sini?i，由以上两式得 1?fR?rr?i?nn?1?1?1n?1 （3）
所以
R?(n?1)f （4）
2. 凸面镀银后将成为半径为R的凹面镜，如图预解18-3-2所示 令P表示物所在位置，P点经平面折射成像
P?，根据折射定律可推出
P?O?nPO （5）
由于这是一个薄透镜，P?与凹面镜的距离可认为等于P?O，设反射后成像于P??，则由球面镜成像公式可得
1P??O?1P?O?2R （6）
由此可解得P??O?36cm，可知P??位于平面的左方，对平面折射来说，P??是一个虚物，经平面折射后，成实像于P???点。
P???OP??O?1n （7）
所以 P???O?24 cm （8） 最后所成实像在透镜左方24 cm处。
评分标准：本题18分 （1）、（2）式各2分；（3）或（4）式2分；（5）式2分；（6）式3分；（7）式4分；（8）式3分。
四、参考解答
第十八届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答 第2页
设中子和碳核的质量分别为m和M，碰撞前中子的速度为v0，碰撞后中子和碳核的速度分别为v和v?，因为碰撞是弹性碰撞，所以在碰撞前后，动量和机械能均守恒，又因v0、v和v?沿同一直线，故有
mvv0?m? 解上两式得
v?因M?12m 代入（3）式得 v??1113v0 （4） m?Mm?Mv0 （3）
12mv0?2? v （1） Mmv?212122?v （2） M负号表示v的方向与v0方向相反，即与碳核碰撞后中子被反弹．因此，经过一次碰撞后中子的能量为
?11?2 E1?mv?m???v0
22?13?2112于是
?11? E1???E0 （5）
?13?2经过2，3，…，n次碰撞后，中子的能量依次为E2，E3，E4，…，En，有
?11??11? E2???E1???E0
?13??13??11? E3???E0
?13?624 ……
?E??11? En??1?E0????13??E0?n2nE0 （6）
因此 n?(nE/01lgE2lg(11/13)0.0251.75?106 （7）
)已知 代入（7）式即得
EnE0??71－7?10
第十八届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答 第3页
1lg(?7 n?2lg(101113)－7)??7?lg72(?0.07255)?7.8451?54 （8）
0.1451故初能量E0?1.75MeV的快中子经过近54次碰撞后，才成为能量为0.025 eV的热中子。 评分标准：本题18分 （1）、（2）、（4）、（6）式各3分；（5）、（7）、（8）式各2分。
五、参考解答
在人从木板的一端向另一端运动的过程中，先讨论木板发生向后运动的情形，以t表示人开始运动到刚抵达另一端尚未停下这段过程中所用的时间，设以x1表示木板向后移动的距离，如图预解18-5所示．以f表示人与木板间的静摩擦力，以F表示地面作用于木板的摩擦力，以a1和a2分别表示人和木板的加速度，则
a （1） f?m1 L?x1?12a1t （2）
2f?F?Ma2 （3） x1?12a2t （4）
2解以上四式，得
t?2LMmMf?m(f?F) （5）
对人和木板组成的系统，人在木板另一端骤然停下后，两者的总动量等于从开始到此时地面的摩擦力F
的冲量，忽略人骤然停下那段极短的时间，则有
Ft?(M?m)v （6）
v为人在木板另一端刚停下时两者一起运动的速度．设人在木板另一端停下后两者一起向前移动的距离为
x2，地面的滑动摩擦系数为?，则有
12(M?m)v??(M?m)2g x （7）
2木板向前移动的净距离为
X?x2?x1 （8） 由以上各式得
???1?FLMmLm???(f?F) X???? ????g?M?m??(M?m)(f?F)?MF?Mf?m(f?F)??2由此式可知，欲使木板向前移动的距离X为最大，应有
第十八届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答 第4页
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