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四. 计算下列各题(共52分)
?1. ?2??23cosx?cosxdx（5分）
2. 求曲线y?x2?2x,y?0,x?1,x?3所围成的平面图形的面积. （6分）
3. 已知二重积分??x2d?，其中D由y?1?1?x2,x?1以及y?0围成.
D (Ⅰ) 请画出D的图形，并在极坐标系下将二重积分化为累次积分；（3分） (Ⅱ) 请在直角坐标系下分别用两种积分次序将二重积分化为二次积分；（4分） (Ⅲ) 选择一种积分次序计算出二重积分的值.（4分）
4. 设函数u?f?x,y,z?有连续偏导数，且z???x,y?是由方程 xe的二元函数，求
?u?x,?u?yz?yey?ze所确定
z及du .（8分）
5. 求幂级数?n?1?(?1)x2nn2n的收敛域及和函数S(x).（8分）
6. 求二元函数f(x,y)?(x?y)e7. 求微分方程y???2y??e分)
五. 假设函数f(x)在[a, b]上连续, 在(a, b)内可导，且f?(x)?0，记
F(x)??2x22y的极值.（8分）
的通解，及满足初始条件f(0)?1,f?(0)?0的特解.(6
?x?a1xaf(t)dt，证明在(a, b)内F?(x)?0.（6分）
答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html
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微积分试卷 (C)
一. 填空题 (每空2分,共20分)
1. 数列{xn}有界是数列{xn}收敛的 条件。 2.
若
y?sinx2，则
dy? 。
3. 函数y?间断点。 4. 若lim5.
xtanx,x?0是第 类间断点，且为
ax?bx?1x?1?3，则a = ，b = 。
在积分曲线族
?2x中，过点（0，1）的曲线方程dx是 。 6.
函数
f(x)?x在区间[?1,1]上罗尔定理不成立的原因
是 。 7. 已知F(x)??x0edt，则F?(x)? 。
P2?t8. 某商品的需求函数为Q?12?EQEP? 。
，则当p = 6时的需求价格弹性为
二. 单项选择题 (每小题2分,共12分) 1. 若lim???(A) –2 (B) 0 (C)
x?x0x?x0?3，则lim????（ ）。
13 (D)
23
2. 在x?1处连续但不可导的函数是（ ）。 (A) y?21x?12 (B) y?x?1 (C)y?ln(x?1)
(D)y?(x?1)
3. 在区间（-1，1）内，关于函数f(x)?(A)
的叙述为（ ）。 1?x不正确．．．
连
续
2答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html
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(B) 有界
(C) 有最大值，且有最小值 (D) 有最大值，但无最小值
4. 当x?0时，sin2x是关于x的（ ）。
(A) 同阶无穷小 (B) 低阶无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 等价无穷小
55. 曲线y?x?x3在区间（ ）内是凹弧 。
(A) (??,0) (B) (0,??) (D) 以上都不对
6. 函数ex与ex满足关系式（ ）。
(A) ex?ex (B) ex?ex (D) ex?ex
三．计算题(每小题7分,共42分)
x(ex1． 求极限lim?1)1?cosx。
x?0
2． 求极限lim2n?sinx。
n??2n（x为不等于0的常数）
2x3． 求极限lim?1?x? 。
x????x??
4． 已知y?1?xey，求y?x?0及y??x?0。
5． 求不定积分?sinxdx。
x6． 求不定积分?xln(x?1)dx。
答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html
(C) (??,??) (C) ex?ex 第 9 页 共 19 页
四．已知函数y?定义域 y?? x?1x2，填表并描绘函数图形。 (14分)
y??? 单调增区间 极值点 凹区间 拐 点 图形：
单调减区间 极 值 凸区间 渐近线
五．证明题(每小题6分,共12分)
1. 设偶函数f(x)具有连续的二阶导函数，且f??(x)?0。证明：x?0为f(x)的极值点。
2. 就k的不同取值情况，确定方程x?的结论。
?2sinx?k在开区间（0,
?）内根的个数，并证明你2
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《微积分》试卷（D卷）
一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）：
1.函数f(x,y)在?x,y???x0,y0?处的偏导数存在是在该处可微的（ ）条件。 A. 充分； B. 必要； C. 充分必要； D. 无关的． 2.函数z?ln?x3?y3?在（1，1）处的全微分dz?（ ）。 A．dx?dy； B．2?dx?dy?； C．3?dx?dy?； D．3. 设D为：x2?y2?R2，二重积分的值??D2232?dx ?dy?．
。 x?ydxdy=（ ）
233A．?R2； B．2?R2； C．?R； D．?R．
2144.微分方程y???4y??5y?e?x?sinx的特解形式为( )。
A ae?x?bsinx； B ae?x?bcosx?csinx；
C axe?x?bsinx； D axe?x?bcosx?csinx． 5.下列级数中收敛的是（ ）。
?A． ?n?1(?1)nn?； B． ?n?112n?1?； C． ?n?12nn2?； D． ?sinn?11n ．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）： 1.?1?1xarcsinx1?xx22dx? 。
2. f(x)??0(t?1)(t?2)dt，则在区间[-2，3]上f(x)在x?（ -1 ）处取得最大值。 3. 已知函数z?x(x?0)，则
y?z= ，= 。 ?x?y?z4.微分方程 y'?4xy在初始条件y?3x?0?4下的特解是: y= 。
5.幂级数 ?n10nn?110xn?1 的收敛半径是：R= 。
三、计算下列各题（本题共5小题，每小题8分，共40分）： 1.已知z?f(x?y,xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求
?z?x?y2。
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