2014数列一轮复习导学案

sx-高三数学第一轮复习《数列》2014-10-10 编制人：陈晓芳 审核人：张晓红

数列的基本概念

一、学习目标

1、 理解数列及其相关概念和几种简单的表示方法 2、 通过一列数能够观察出这个数列的通项公式

3、 掌握两种求解数列通项公式的题型：已知前n项和sn求通项公式an，已知递推关系求通项公式 二、学习重点：an与sn的转化关系式

三、知识梳理

1、 数列的定义：按照一定规则依次排列起来的一列数叫做数列；其中每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项、第2项、第3项??在函数意义下，数列是定义域为正整数N*或其子集{1，2，3，……n}的函数f(n)．数列的一般形式为a1，a2，…，an…，简记为{an}，其中an是数列{an}的第 项． 2．数列的通项公式

一个数列{an}的 与 之间的函数关系，如果可用一个公式an＝f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式．

3．在数列{an}中，前n项和Sn与通项an的关系为：aa ? ?nn?????n?1n?2

四、典型题

例1. 根据下面各数列的前n项的值，写出数列的一个通项公式．

（1）2,4,6,8,?? an?______ （2）1,3,7,15,31,?? an?______ （3）

1925246810,2,,8,,?? an?______ （4）,,,,,??an?______ 22231535639924816，，－，… 1?33?55?77?9（5）－

an?______

例2. 已知数列{an}的前n项和Sn，求通项．

⑴ Sn＝3n－2 ⑵ Sn＝n2＋3n （3）Sn满足关系式lg(Sn－1)＝n，(n∈N*)，

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例3. 根据数列{an}的首项和递推关系，求其通项公式．（数列的每一项都不为0） （一）

⑴ a1＝1，an＝an－1＋1 (n≥2) （2）a1＝1，an＝an－1＋d (n≥2) （3）a1＝1，an＝an－1＋2n (n≥2) (d为常数)

（二）

（4） a1＝1，an＝2an?1 (n≥2) （5）a1＝1，an＝qan?1 (n≥2) （q为不等于0的常数）

五．课堂小结 （一定要写哦）

此节课学习哪几种求数列通项的方法？

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6） a1＝1，an＝2nan?1(n≥2) （ sx-高三数学第一轮复习《数列》2014-10-10 编制人：陈晓芳 审核人：张晓红

等差数列（一）

一、学习目标

1、掌握等差数列的定义、公差和等差中项的概念；

2、掌握等差数列的通项公式和前n项和公式的几种表述形式。 二、学习重点：等差数列的定义、通项公式及前n项和Sn的公式。 三、知识梳理

1．等差数列的定义：一般的，如果一个数列从________起，每一项与前一项的差等于

那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的___ _，通常用____ 表示 2．等差数列的定义式： － ＝d（d为常数）．或 3．等差数列的通项公式： ⑴ an＝a1＋ ×d ⑵ an＝am＋ ×d

4．等差数列的前n项和公式：Sn＝ ＝ ．

5．等差中项：如果a、b、c成等差数列，则b叫做a与c的等差中项，即b＝ ． 6．数列{an}是等差数列的两个充要条件是：

⑴ 数列{an}的通项公式可写成an＝pn＋q (p, q∈R) ⑵ 数列{an}的前n项和公式可写成Sn＝an2＋bn (a, b∈R) 7．等差数列{an}的两个重要性质：

⑴ m, n, p, q∈N*，若m＋n＝p＋q，则 ．

⑵ 数列{an}的前n项和为Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成 数列． 四、典型题

1.求项数 （1）1,4,7,10,??73,共__个数 （2）3，6，9，12，……3n+6,共 项 （3）2,2,2,......25792n?1,共 项 （4）a1,a4,a7,......a97,共 项．

2、数列?an?满足a1?3,an?1?an?2，则a100= 3、在等差数列?an?中，求解下列各题

（1）a1?100，d??2，求S50 （2）a7?3,d??,求a1

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（3）a1?3， a50?101，求S50 （4）已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．

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（5）若S3?3,S6?24，求a9? （6）已知a5＝10，a15＝90，求a20；

4 设{an}是公差为2的等差数列，a1?a4?a7??a97??50,则a3?a6?a9???a99等于

A．－50

B．50

C．16

D．82 （ ）

四、互助学习

1.若一个等差数列的第一、二、三项分别是A．50

2. 首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是 ( )

888

A． d> B．d<3 C． ≤d<3 D．

3333、已知数列{an}是等比数列，且an>0，n?N，a3a5?2a4a6?a5a7?81，则a4?a6? 。

4. 已知等差数列{an}的前n项和为 Sn

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（1）若a1=1，S10= 100，求{an}的通项公式；（2）若Sn=n-6n，解关于n的不等式Sn+an>2n

5．已知{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列{求Tn．

4

Sn}前n项和。n*1 3

B．132 3

151,,，那么这个数列的第101项是（ ） x?16xx2C．24 D．8

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