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2014数列一轮复习导学案

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sx-高三数学第一轮复习《数列》2014-10-10 编制人:陈晓芳 审核人:张晓红

数列的基本概念

一、学习目标

1、 理解数列及其相关概念和几种简单的表示方法 2、 通过一列数能够观察出这个数列的通项公式

3、 掌握两种求解数列通项公式的题型:已知前n项和sn求通项公式an,已知递推关系求通项公式 二、学习重点:an与sn的转化关系式

三、知识梳理

1、 数列的定义:按照一定规则依次排列起来的一列数叫做数列;其中每一个数叫做这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第1项、第2项、第3项??在函数意义下,数列是定义域为正整数N*或其子集{1,2,3,……n}的函数f(n).数列的一般形式为a1,a2,…,an…,简记为{an},其中an是数列{an}的第 项. 2.数列的通项公式

一个数列{an}的 与 之间的函数关系,如果可用一个公式an=f(n)来表示,我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式.

3.在数列{an}中,前n项和Sn与通项an的关系为:aa ? ?nn?????n?1n?2

四、典型题

例1. 根据下面各数列的前n项的值,写出数列的一个通项公式.

(1)2,4,6,8,?? an?______ (2)1,3,7,15,31,?? an?______ (3)

1925246810,2,,8,,?? an?______ (4),,,,,??an?______ 22231535639924816,,-,… 1?33?55?77?9(5)-

an?______

例2. 已知数列{an}的前n项和Sn,求通项.

⑴ Sn=3n-2 ⑵ Sn=n2+3n (3)Sn满足关系式lg(Sn-1)=n,(n∈N*),

1

sx-高三数学第一轮复习《数列》2014-10-10 编制人:陈晓芳 审核人:张晓红

例3. 根据数列{an}的首项和递推关系,求其通项公式.(数列的每一项都不为0) (一)

⑴ a1=1,an=an-1+1 (n≥2) (2)a1=1,an=an-1+d (n≥2) (3)a1=1,an=an-1+2n (n≥2) (d为常数)

(二)

(4) a1=1,an=2an?1 (n≥2) (5)a1=1,an=qan?1 (n≥2) (q为不等于0的常数)

五.课堂小结 (一定要写哦)

此节课学习哪几种求数列通项的方法?

2

6) a1=1,an=2nan?1(n≥2) ( sx-高三数学第一轮复习《数列》2014-10-10 编制人:陈晓芳 审核人:张晓红

等差数列(一)

一、学习目标

1、掌握等差数列的定义、公差和等差中项的概念;

2、掌握等差数列的通项公式和前n项和公式的几种表述形式。 二、学习重点:等差数列的定义、通项公式及前n项和Sn的公式。 三、知识梳理

1.等差数列的定义:一般的,如果一个数列从________起,每一项与前一项的差等于

那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的___ _,通常用____ 表示 2.等差数列的定义式: - =d(d为常数).或 3.等差数列的通项公式: ⑴ an=a1+ ×d ⑵ an=am+ ×d

4.等差数列的前n项和公式:Sn= = .

5.等差中项:如果a、b、c成等差数列,则b叫做a与c的等差中项,即b= . 6.数列{an}是等差数列的两个充要条件是:

⑴ 数列{an}的通项公式可写成an=pn+q (p, q∈R) ⑵ 数列{an}的前n项和公式可写成Sn=an2+bn (a, b∈R) 7.等差数列{an}的两个重要性质:

⑴ m, n, p, q∈N*,若m+n=p+q,则 .

⑵ 数列{an}的前n项和为Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成 数列. 四、典型题

1.求项数 (1)1,4,7,10,??73,共__个数 (2)3,6,9,12,……3n+6,共 项 (3)2,2,2,......25792n?1,共 项 (4)a1,a4,a7,......a97,共 项.

2、数列?an?满足a1?3,an?1?an?2,则a100= 3、在等差数列?an?中,求解下列各题

(1)a1?100,d??2,求S50 (2)a7?3,d??,求a1

13

(3)a1?3, a50?101,求S50 (4)已知a6=10,S5=5,求a8和S8.

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(5)若S3?3,S6?24,求a9? (6)已知a5=10,a15=90,求a20;

4 设{an}是公差为2的等差数列,a1?a4?a7??a97??50,则a3?a6?a9???a99等于

A.-50

B.50

C.16

D.82 ( )

四、互助学习

1.若一个等差数列的第一、二、三项分别是A.50

2. 首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是 ( )

888

A. d> B.d<3 C. ≤d<3 D.

3333、已知数列{an}是等比数列,且an>0,n?N,a3a5?2a4a6?a5a7?81,则a4?a6? 。

4. 已知等差数列{an}的前n项和为 Sn

2

(1)若a1=1,S10= 100,求{an}的通项公式;(2)若Sn=n-6n,解关于n的不等式Sn+an>2n

5.已知{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列{求Tn.

4

Sn}前n项和。n*1 3

B.132 3

151,,,那么这个数列的第101项是( ) x?16xx2C.24 D.8

3

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