2018-2019学年四川省成都市育才学校八年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年四川省成都市育才学校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列分解因式正确的是（ ） A．x3﹣x＝x（x2﹣1） C．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2 2．下列各式A．2

（1﹣x），

B．3

，

，

B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 +x，C．4

，其中分式共有（ ）个．

D．5

3．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（ ） A．17

B．22

C．13

D．17或22

4．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE＝CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（ ）

A．45° 5．若方程A．2

＝

B．60°

C．90°

D．120°

有增根，则m的值为（ ） B．1

C．﹣1

D．0

6．下列命题正确的是（ ）

A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是等腰梯形

7．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（ ）

A．30° B．35° C．40° D．50°

8．如图，?ABCD中，∠B＝70°，点E是BC的中点，点F在AB上，且BF＝BE，过点F作FG⊥CD于点G，则∠EGC的度数为（ ）

A．35° 9．不等式组A．m≥4

B．45°

C．30°

D．55°

的解集是x＞4，那么m的取值范围是（ ） B．m≤4

C．m＜4

D．m＝4

10．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）

A．2

B．3

C．

D．

二、填空题（每小题3分，共15分） 11．当x＝ 时，分式

的值为零．

12．如果（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是 ． 13．顺次连结菱形各边中点所得的四边形必定是 ． 14．已知关于x的方程

＝2的解为正数，则实数m的取值范围是 ．

15．如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图1所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图1中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为 cm（保留根号）．

三、解答题 16．解答下列各题：

（1）因式分解：9（m+n）2﹣16（m﹣n）2．

（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

17．解答下列各题： （1）解方程：（2）先化简，再求值：

；

，其中a满足a2+2a﹣7＝0．

18．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）． （1）画出△ABC关于原点对称的三角形△A'B'C'；

（2）将三角形A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出B的对应点的坐标．

19．如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于F，连接AF、CE． （1）求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求∠CBD的度数．

20．以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．

（1）如图1，当四边形ABCD为矩形时，请判断四边形EFGH的形状（不要求证明）． （2）如图2，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC＝α（0°＜α＜90°） ①试用含α的代数式表示∠HAE，写出解答过程；

②求证：HE＝HG，并判断四边形EFGH是什么四边形？请说明理由．

四、填空题（每小题4分，共20分） 21．若关于x的方程

无解，则k＝ ．

22．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为 ．

23．若不等式组

有4个整数解，则a的取值范围是 ．

24．如图，边长为1的菱形形ABCD中，∠DAB＝60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°，连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°…，按此规律推测，所作的第2015个菱形的边长是 ．