2018-2019学年四川省成都市育才学校八年级(下)期中数学试卷

25．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD＝CE，连结DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③四边形CDFE的面积保持不变；④DE长度的最小值为4；⑤△CDE面积的最大值为8，其中正确的结论是 ．

五、解答题（30分，解答时每小題必须给出必要的演算过程或推理步骤）

26．某蔬菜店第一次用400元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用700元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元． （1）第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？

（2）蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有2% 的损耗，第二次购进的蔬菜有3% 的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于944元，则该蔬菜每千克售价至少为多少元？

27．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A'B'C．

（1）如图1，当AB∥CB'时，设A'B'与CB相交于点D，求证△A'CD是等边三角形；

（2）如图2，设AC中点为E，A'B'中点为P，AC＝a，连接EP．在旋转过程中，线段EP的长度是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值并说明此时旋转角θ的度数，如果不存在，请说明理由．

28．如图，将一个三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC交于点Q． 探究：设A、P两点间距离为x．

（1）当点Q在边CD上时，线段PB与PQ之间有怎样的数量关系？请证明你的结论；

（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围； （3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应x的值．如果不可能，请说明理由．

2018-2019学年四川省成都市育才学校八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．【解答】解：A、x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故本选项错误； B、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故本选项正确；

C、x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误； D、应为x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故本选项错误． 故选：B． 2．【解答】解：

中的分母含有字母是分式．故选A．

3．【解答】解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9； ∵4+4＜9，∴不能构成三角形；

因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长＝9+9+4＝22． 故选：B．

4．【解答】解：如图，连接AC、BD，AC与BD的交点即为旋转中心O． 根据旋转的性质知，点C与点D对应，则∠DOC就是旋转角． ∵四边形ABCD是正方形． ∴∠DOC＝90°． 故选：C．

5．【解答】解：方程两边都乘x﹣2， 得x﹣3＝m ∵原方程有增根， ∴最简公分母x﹣2＝0， 解得x＝2，

当x＝2时，m＝﹣1，

故选：C．

6．【解答】解：A、错误，例如等腰梯形； B、错误，例如对角线互相垂的梯形； C、正确；

D、错误，例如矩形． 故选：C．

7．【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB＝75°， ∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，

又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心， ∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，

∴∠BAB′＝∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°． 故选：A．

8．【解答】 解：延长GE交AB的延长线于点H． ∵?ABCD中AB∥CD， ∴∠H＝∠EGC， 在△BEH和△CEG中，

，

∴△BEH≌△CEG（AAS）， ∴HE＝EG，

又∵AB∥CD，FG⊥CD， ∴FG⊥AB，即∠HFG＝90°， ∴EF＝EH， ∴∠H＝∠BFE， ∵BF＝BE， ∴∠BFE＝∠BEF＝

＝

＝55°．

∴∠EGC＝∠H＝∠BFE＝55°． 故选：D．