2018-2019学年山西省怀仁一中高二下学期期末考试数学（理）试题 word版

x2y22

21. (12分)已知椭圆2＋2＝1 (a>b>0)的离心率为，且a2＝2b.

ba2(1)求椭圆的方程；

(2)是否存在实数m，使直线l：x－y＋m＝0与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点在圆 x2＋y2＝5上？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 22. (12分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋k

2x2(k≥0)．

(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)求f(x)的单调区间．

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高二理科数学期末试卷答案

一、选择题

1-5:BBBDA 6-10:DBDBC 11-12：AD 二、填空题

35x2y213. 14：2－2＝1 . 15.0.1 16.[2?,4?]

ab5三、解答题

17.解：（1）由??4cos?得??4?cos?，

所以x?y?4x?0，所以圆C的直角坐标方程为(x?2)?y?4.

2将直线l的参数方程代入圆C:(x?2)?y?4，并整理得t?22t?0，

2222222解得t1?0，t2??22.

所以直线l被圆C截得的弦长为|t1?t2|?22. （2）直线l的普通方程为x?y?4?0.

?x?2?2cos?,圆C的参数方程为?（?为参数），

y?2sin?,?可设曲线C上的动点P(2?2cos?,2sin?)，则点P到直线l的距离

d?|2?2cos??2sin??4|???|2cos(??)?2|，当cos(??)??1时，d取最大值，

442且d的最大值为2?2. 所以S?ABP?1?22?(2?2)?2?22， 2即?ABP的面积的最大值为2?2. ??－1，x≤－1，

18.解：（Ⅰ）f(x)＝|x＋1|－|x|＝?2x＋1，－1＜x＜1，

? x≥1，?1，由f(x)的单调性可知，当x≥1时，f(x)有最大值1．所以m＝1． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a＋b＝1，

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2

a2b2b2 1 a＋＝(＋)[(b＋1)＋(a＋1)] b＋1a＋13b＋1a＋1

22a(a＋1)b(b＋1) 1 22

＝3[a＋b2＋＋]≥3(a＋b＋2

b＋1a＋1 1 2

1 1 1

＝3(a＋b)2＝3．当且仅当a＝b＝2时取等号．

a2(a＋1)b2(b＋1)

·) b＋1a＋1

a2b2 1

即＋的最小值为3． b＋1a＋1

19.解：（1）如图，延长OG交AC于点M. 因为G为?AOC的重心，所以M为AC的中点. 因为O为AB的中点，所以OM//BC.

因为AB是圆O的直径，所以BC?AC，所以OM?AC. 因为PA?平面ABC，OM?平面ABC，所以PA?OM. 又PA?平面PAC，AC?平面PAC，PAIAC?A， 所以OM?平面PAC.

即OG?平面PAC，又OG?平面OPG， 所以平面OPG?平面PAC.

uuuruuuruuur（2）以点C为原点，CB，CA，AP方向分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系C?xyz，则C(0,0,0)，A(0,1,0)，B(3,0,0)，O(311,,0)，P(0,1,2)，M(0,,0)，222uuuuruuur331,0,0)，OP?(?,,2).平面OPG即为平面OPM，设平面OPM的一个则OM?(?222ruuuur?3n?OM??x?0,?rr?2法向量为n?(x,y,z)，则?令z?1，得n?(0,?4,1). ruuur?n?OP??3x?1y?2z?0,??22过点C作CH?AB于点H，由PA?平面ABC，易得CH?PA，

uuur又PAIAB?A，所以CH?平面PAB，即CH为平面PAO的一个法向量.

在Rt?ABC中，由AB?2AC，得?ABC?30?，则?HCB?60?，CH?13CB?. 22 - 7 -

所以xH?CHcos?HCB?33，yH?CHsin?HCB?. 44uuur33,,0). 所以CH?(4433uuurr|0??4??1?0|251|CH?n|44rr?设二面角A?OP?G的大小为?，则cos??uuu. ?1739|CH|?|n|??42?12161620.解：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为

3C31事件A，则P(A)?3?，

C10120所以两位顾客均享受到免单的概率为P?P(A)?P(A)?1.

14400（2）若选择方案一，设付款金额为X元，则X可能的取值为0，600，700，1000.

31C3C32C717，P(X?600)?， P(X?0)?3??3C10120C1040123C3C721C77，P(X?1000)?3?， P(X?700)?3?C1040C1024故X的分布列为，

所以E(X)?0?172171?600??700??1000??764（元）. 1204040246若选择方案二，设摸到红球的个数为Y，付款金额为Z，则Z?1000?200Y，

339)，故E(Y)?3??， 101010所以E(Z)?E(1000?200Y)?1000?200E(Y)?820（元）.

由已知可得Y~B(3,因为E(X)?E(Z)，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.

??a＝2，

21.解：(1)由题意得? 解得?c＝1，

a＝2b，

?b＝a－c，?b＝1，

22

2

2

c2＝，a2

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