（word版）辽宁省大连第二十四中学2017-2018学年第一学期高三期中1考试数学试卷（无
答案）
大连市第二十四中学
2017--2018学年度上学期高三期中Ⅰ考试数学科试卷
命题人： 校对人：
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合M?{x?Z|x?5x?0}，N?{x|2?x?6}，则M?N中元素的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
2. 命题“若a?b?0，则a?0且b?0”的逆否命题是（ ）
A.“若a?0或b?0，则a?b?0” B.“若a?b?0，则a?0或b?0” C.“若a?0或b?0，则a?b?0” D.“若a?b?0，则a?0且b?0” 3. 设P:222222222222x?1?0,q:x2?(2a?1)x?a(a?1)?0，若p是q的充分不必要条件，则x?1实数a的取值范围是（ ）
A. ?1??0，?? B.?0，?? C.??0，? D.?，?
??1?2??,1??2???1?2??1??2?134. 已知函数f(x)?sinx?2x，且a?f(ln),b?f(log2),c?f(2)，则（ ） A. c?a?b B.a?c?b C.a?b?c D.b?a?c
x5. 函数f(x)?log2|2?1|的图象大致是（ ）
320.3
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326. 曲线y?x?2x?4在点处的切线的倾斜角为（ ） （1,3）A. -1 B.-45° C.45° D.135° 7. 已知sina?105π（0，），sin(???)??，?，??，则??（ ）
1052A.
πππ5π B. C. D.
346128. 已知函数fx?e??x?x2，（e为自然对数的底数），且f?3a?2??f(a?1)，则实
数a的取值范围是（ ）
??）（??,）（0，)?(,??) D.（??，）?（,??) A. （， B. C.
9. 在
121212341234?ABC中，a,b,c分别为内角
A,B,C的对边，若
2sinB?sinA?sinC,cosB?3，且S?ABC?6,则b?（ ） 5A.2 B.3 C.4 D.5
?x??)对任意的x?R，都有f(10. 若函数fx?2sin(πg(x)?cos?(x??)?1，则g()的值是（ ）
6A. -2 B.-1 C.???π?x)?f(x).若函数31 D.0 2??上的函数fx的导函数f'x满足xf'(x)?11. 定义在0，一定成立的是（ ）
??????1，则下列不等式中，2A.f9?1?f(4)?f(1)?1 B.f(1)?1?f(4)?f(9)?1 C.f5?2?f4?f1?1 D.f1?1?f4?f5?2
212. 若至少存在一个x，使得方程lnx?mx?xx?2ex成立，则实数m的取值范围为
????????????????（ ）
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A. m?e?211112 B.m?e? C.m?e? D.m?e? eeee第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 13. 若函数fx?2sin(2x??)(0???上的单调递减区间是___________.
??π，则函数f?x?在?0，π?)的图象过点（0，,3）2π??)??14. 已知cos(??)?sin(π643π????0，os(，则c52π2??)?_______.
315. 函数fx是定义在R上的奇函数，对任意的x?R，满足fx?1?fx?0，且当
??????0?x?1时，f?x??3x?1，则f(log318)?f(4)?___________.
x216. 已知函数fx?2，g(x)?x?ax(其中a?R）.对于不相等的实数x1,x2，设
??m?f(x1)?f(x2)g(x1)?g(x2)，n?.现有如下命题：
x1?x2x1?x2（1）对于任意不相等的实数x1,x2，都有m?0；
（2）对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2，都有n?0； （3）对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m?n； （4）对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m??n. 其中的真命题有_________（写出所有真命题的序号）. 三．解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分10分）
?1?x??1,(x?0)已知函数f?x??? x3???x?1,(x?0)（1）求函数fx的最小值；
2（2）已知m?R，命题P:关于x的不等式fx?m?2m?2对任意的x?R恒成立；2x命题q：指数函数y?(m?1)是增函数，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数
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m的取值范围.
18. （本小题满分12分） 已知函数fx???3sin(?x??)?2sin2π. 2?x??2?1(??0,0???π)为奇函数，且相
邻两对称轴间的距离为
（1）求函数fx的解析式；
??（2）将函数y?f(x)的图象沿x轴方向向右平移
π个单位长度，再把横坐标缩短到原来6的（纵坐标不变），得到函数y?g(x)的图象.当x?[?
19. （本小题满分12分）
12ππ，]时，求函数g(x)的值域. 126已知a,b,c分别是?ABC的三个内角A,B,C的对边，(2b?c)cosA?acosC. （1）求角A的大小； （2）设a?
20. （本小题满分12分）
2已知函数fx?lnx?ax?x.
3，S为?ABC的面积，求S?1sin2B的最大值. 2??（1）若f(x)同时存在极大值和极小值，求实数a的取值范围；
（2）设围.
11?a?，若函数f(x)的极大值和极小值分别为M，N，求M?N的取值范1684 / 5
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21. （本小题满分12分）
已知函数fx??alnx?(a?1)x?（1）讨论f(x)的单调性；
??12x(a?0). 2（2）若fx??
??12x?ax?b恒成立，求实数ab的最大值. 222. （本小题满分12分）
mx已知m?0，设函数fx?e?lnx?2.
??（1）若m?1，证明：存在唯一实数t?(,1)，使得f'(t)?0；
1212（2）若当x?0时，f(x)?0，证明：m?e. （3）
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