3
4．(2018·葫芦岛)如图,直线y＝x上有点A1,A2,A3,…,Ax＋1,
3且OA1＝1,A1A2＝2,A2A3＝4,…,AnAn＋1＝2n,分别过点A1,A2,A3,…,An＋1作直线y＝
3
x的垂线,交y轴于点B1,B2,B3,…,Bn＋1,依次连接3
A1B2,A2B3,A3B4,…,AnBn＋1,得到△A1B1B2,△A2B2B3,△A3B3B4,…,△AnBnBn＋1,32n3则△AnBnBn＋1的面积为_·2－·2n_(用含正整数n的式子表示)．
22(导学号 58824224)
题型三 图形变换问题
类型一 图形的旋转
1．(2018·丹东模拟)如图,将△ABC绕点C(2,0)旋转180°得到△A1B1C,设点A(m,n),则A1的坐标为( D )
A．(－m,－n) B．(－m－2,－n) C．(－m＋2,－n) D．(－m＋4,－n)
,第1题图) ,第2题图)
2．(2018·镇江)如图,△ABC中,AB＝6,DE∥AC,将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′,点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′＝5,D′C＝4,则BC的长为_2＋34_.(导学号 58824225)
3．(2018·贺州)如图,在正方形ABCD内作∠EAF＝45°,AE交BC于点E,AF交CD于点F,连接EF,过点A作AH⊥EF,垂足为H,将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,若BE＝2,DF＝3,则AH的长为_6_.
【辽宁地区】2019年聚焦中考数学总复习：专题突破训练 ,第3题图) ,第4题图)
4．(2018·贵港)如图,点P在等边△ABC的内部,且PC＝6,PA＝8,PB＝10,将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P′C,连接AP′,则3sin∠PAP′的值为__. 5
5．(2018·苏州)如图,在矩形ABCD中,将∠ABC绕点A按逆时针旋转一定角度后,BC的对应边B′C′交CD边于点G,连接BB′,CC′.CC′74若AD＝7,CG＝4,AB′＝B′G,则＝__(结果保留根号)．
BB′5类型二 图形的折叠
1．(2018·内江)如图,在矩形AOBC中,O为坐标原点,OA,OB分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(0,33),∠ABO＝30°,将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,则点D的坐标为( A )
33
A．(,3)
223
B．(2,3)
233C．(3,)
22
【辽宁地区】2019年聚焦中考数学总复习：专题突破训练 D．(,3－
323
3) 2
2．(2018·宁夏)如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°,则∠A′为_105°_.
3．(2018·扬州)如图,把等边△ABC沿着DE折叠,使点A恰好落在BC边上的点P处,且DP⊥BC,若BP＝4 cm,则EC＝_(2＋23)cm_. ,第3题图) ,第4题图)
4．(2018·宁波)如图,在菱形纸片ABCD中,AB＝2,∠A＝60°,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点F,G分别21在边AB,AD上,则cos∠EFG的值为__.(导学号 58824226)
7 题型四 几何动点及探究问题
1．(2018·本溪模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝6,BC＝8,AD是∠BAC的平分线．若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC＋PQ的最小值是( C )
A．2.4 B．4 C．4.8 D．5
,第1题图) ,第2题图)
2．(2018·宿迁)如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝6 cm,BC
【辽宁地区】2019年聚焦中考数学总复习：专题突破训练 ＝2 cm,点P在边AC上,从点A向点C移动,点Q在边CB上,从点C向点B移动,若点P,Q均以 1 cm/s的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接PQ,则线段PQ的最小值是( C )
A．20 cm B．18 cm C．25 cm D．32 cm
3．如图,线段AB＝2,C是AB上一动点,以AC,BC为边在AB同侧作正△ACE,正△BCF,连EF,点P为EF的中点．当点C从A运动到B时,P点运动路径长为_1_.
,第3题图) ,第4题图)
4．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝4,BC＝6,点D是边BC的中点,点E是边AB上一动点(点E不与点B重合),沿DE翻折△DBE使点B落在点F处,连接AF,则线段AF的长取最小值时,BF的长为125__.(导学号 58824227) 55．(2018·河南)如图,在Rt△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC,BC＝2＋1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边AC上,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为_2＋1或1_. 2,第5题图) ,第6题图)
6．(2018·沈阳模拟)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶
【辽宁地区】2019年聚焦中考数学总复习：专题突破训练 1
点A,C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(－2,－3),直线y＝x－1
2与OC,AB分别交于点D,E,点P在矩形的边AB或BC上,作PF⊥ED于2点F,连接PD,当△PFD是等腰三角形时,点P的坐标为_(－,－3)或
31(－2,－)_．
37．(2018·丹东)如图,在△ABC中,∠A＝90°,AC＝3,AB＝4,动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速
度沿A→B匀速运动；同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿B→C→A匀速运动,当点Q到达点A时,P,Q两点同时停止8运动,过点P的一条直线与BC交于点D,设运动时间为t秒,当t为_73或或2_秒时,将△PBD沿PD翻折,使点B恰好与点Q重合．(导学号 258824228) 题型五 结论判断问题
类型一 函数问题结论判断
1．(2018·聊城)端午节前夕,在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中,甲、乙两队在500米的赛道上,所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是( D )
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