高考数学大二轮总复习与增分策略专题六解析几何第3讲圆锥曲线的综合问题练习文

－16k＋1224k所以D(，)． 22

4k＋34k＋3因为点P为AD的中点，

－16k12k所以P的坐标为(2，2)，

4k＋34k＋33

则kOP＝－ (k≠0)．

4k直线l的方程为y＝k(x＋4)，令x＝0， 得E点坐标为(0,4k)，

假设存在定点Q(m，n)(m≠0)，使得OP⊥EQ， 3n－4k则kOP·kEQ＝－1，即－·＝－1恒成立，

4km所以(4m＋12)k－3n＝0恒成立，

??4m＋12＝0，

所以?

?－3n＝0，?

2

2

??m＝－3，

即?

?n＝0，?

因此定点Q的坐标为(－3,0)．

(3)因为OM∥l，所以OM的方程可设为y＝kx，

xy??＋＝1，

由?1612??y＝kx，

22

2

得M点的横坐标为x＝±由OM∥l，得

，

4k＋3

2

43

AD＋AE|xD－xA|＋|xE－xA|

＝ OM|xM|

－16k＋12

＋82

4k＋3xD－2xA＝＝ |xM|43

4k＋3

＝＝11

· 234k＋3

62

(4k＋3＋)≥22， 234k＋3

22

2

4k＋9

当且仅当4k＋3＝

， 2

4k＋3

6

即k＝±

3

时取等号， 2

所以当k＝±3AD＋AE时，的最小值为22. 2OM