2020年湖北省十堰市中考数学试卷及答案解析(word版)

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由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+ S2=π-1， ∵BC为直径，

∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，故CD=DB=DA，

∴D点为BC 中点，由对称性可知CD与弦CD围成的面积与S3相等．设AC=BC=x，

则S扇ACB?S3?S4?S1?S2，

90???x2?x2 ，其中S扇ACB=?3604121xx2S4?S△ACB?S△BCD?S3??x??x??S3??S3，

2224x2故：?S3?(?S3)???1，

44求解得：x1?2,x2??2（舍去）故答案：2．

?x2

【点睛】本题考查几何图形面积的求法，常用割补法配合扇形面积公式以及三角形面积公式求解．

16.如图，D是等边三角形ABC外一点．若BD?8,CD?6，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为_____．

【答案】12 【解析】【分析】

以CD为边向外作等边三角形CDE，连接BE，可证得△ECB≌△DCA从而得到BE=AD，再根据三角形的三边关系即可得出结论．

【详解】解：如图1，以CD为边向外作等边三角形CDE，连接BE，

∵CE=CD，CB=CA，∠ECD=∠BCA=60°， ∴∠ECB=∠DCA， ∴△ECB≌△DCA（SAS）， ∴BE=AD，

∵DE=CD=6，BD=8， ∴8-6

∴则AD的最大值与最小值的差为12．故答案为：12

【点睛】本题考查三角形全等与三角形的三边关系，解题关键在于添加辅助线构建全等三角形把AD转化为BE从而求解，是一道较好的中考题．

三、解答题（本题有9个小题，共72分）

?1?17.计算：???|?2|?20200． ?2?【答案】1 【解析】【分析】

根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可．

?1?1?【详解】解：???|?2|?20200 ?2??2?2?1 ?1．

【点睛】本题考查负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．

?1a?ba2?b218.先化简，再求值：1?，其中a?3?3,b?3． ?22a?2ba?4ab?4b【答案】?【解析】【分析】

利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法将原分式化简成?化简后的分式中即可得出结论．详解】解：原式?1?b，?3． a?bb，再将a、b值代入a?ba?b?a?b??a?b?? 2a?2ba?2b??2?a?2b? a?b?1??a?2b?a?b??a?b??1?a?2b a?b??b， a?b3?3,b?3时，原式??当a?3??3．

3?3?3【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．

19.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角?一般要满足50???75?，现有一架长为6m的梯子，当梯子底端离墙面2m时，此时人是否能

够安全使用这架梯子（参考数据：sin50??0.77,cos50??0.64，

sin75??0.97,cos75??0.26）？

【答案】当梯子底端离墙面2m时，此时人能够安全使用这架梯子．【解析】【分析】

分别求出当??50?时和当??75?时梯子底端与墙面的距离AC的长度，再进行判断即可．【详解】解：当??50?时，cos50??当??75?时，cos75??ACAC??0.64，解得AC?3.84m； AB6ACAC??0.26，解得AC?1.56m； AB6所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在

1.56m3.84m之间，故当梯子底端离墙面2m时，此时人能够安全使用这架梯子．

【点睛】本题考查解直角三角形的应用，求出人能够安全使用这架梯子时，梯子底端与墙面的安全距离的范围是解题的关键．

20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．

（1）小文诵读《长征》的概率是_____；

（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．【答案】（1）【解析】【分析】

（1）根据概率公式即可求解；

（2）根据题意画出树状图，利用概率公式即可求解．【详解】（1）P（小文诵读《长征》）= 故答案为：

11；（2） 331； 31； 3（2）依题意画出树状图如下：

故P（小文和小明诵读同一种读本）=

31?． 93【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意画出树状图． 21.已知关于x的一元二次方程x2?4x?2k?8?0有两个实数根x1,x2．（1）求k的取值范围；

（2）若x1x2?x1x2?24，求k的值．【答案】(1) k?2；(2) k=3 【解析】【分析】

(1)根据??0建立不等式即可求解；