【详解】解：(1)由题意可知，??(?4)?4?1?(?2k?8)?0， 整理得：16+8k?32?0， 解得：k?2，
∵k的取值范围是：k?2． 故答案为：k?2．
(2)由题意得：x1x2?x1x2?x1x2??(x1?x2)?2x1x2???24， 由韦达定理可知：x1+x2=4，x1x2??2k?8， 故有：(?2k?8)??4?2(?2k?8)???24， 整理得：k2?4k?3?0， 解得：k1=3,k2?1， 又由(1)中可知k?2， ∵k的值为k=3． 故答案为：k=3．
【点睛】本题考查了一元二次方程判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当?＞0时，方程有两个不相等的实数根；当?=0时，方程有两个相等的实数根；当?＜0时，方程没有实数根．
22.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E．
23322
（1）求证：AC平分?DAB；
（2）若AE?2DE，试判断以O,A,E,C为顶点的四边形的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析；(2)菱形，证明过程见解析 【解析】 【分析】
(1)连接OC，由切线的性质可知∠COD=∵D=180°，进而得到OC∵AD，得到∵DAC=∵ACO，
再由OC=OA得到∠ACO=∵OAC，进而得到∵DAC=∵OAC即可证明；
(2) 连接EC、BC、EO，过C点作CH∵AB于H点，先证明∵DCE=∵CAE，进而得到∵DCE∵∵DAC，再由AE=2DE结合三角函数求出∵EAC=30°，最后证明△EAO和∵ECO均为等边三角形即可求解．
【详解】解：(1)证明：连接OC，如下图所示：
∵CD为圆O的切线，∴∠OCD=90°， ∵∵D+∵OCD=180°， ∵OC∵AD， ∵∵DAC=∵ACO， 又OC=OA， ∵∵ACO=∵OAC， ∴∠DAC=∵OAC， ∵ AC平分∵DAB．
(2) 四边形EAOC为菱形，理由如下：
连接EC、BC、EO，过C点作CH∵AB于H点，如下图所示，
由圆内接四边形对角互补可知，∠B+∠AEC=180°， 又∵AEC+∵DEC=180°， ∵∵DEC=∵B， 又∵B+∵CAB=90°，
∵DEC+∵DCE=90°， ∵∵CAB=∵DCE， 又∵CAB=∵CAE，
∵∵DCE=∵CAE，且∵D=∵D， ∵∵DCE∵∵DAC，
设DE=x，则AE=2x，AD=AE+DE=3x， ∵
CDDE?，∵CD2=AD?DE?3x2， ADCD∵CD=3x，
在Rt△ACD中，tan?DAC=∵∵DAC=30°，
∵∵DAO=2∵DAC=60°，且OA=OE， ∵∵OAE为等边三角形，
由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∵EOC=2∵EAC=60°， ∵∵EOC为等边三角形， ∵EA=AO=OE=EC=CO， 即EA=AO=OC=CE， ∵四边形EAOC为菱形．
【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、三角函数、菱形的判定等知识点，属于综合题，熟练掌握其性质和定理是解决本题的关键．
23.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元台），m与x的关系如图所示．
DC3x3， ??AD3x3
（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为______，x的取值范围为______；
（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？ （3）求当天销售利润低于10800元的天数． 【答案】（1）y=2x?20；1?x?12 （2）第6天时，该企业利润最大，为12800元. （3）7天 【解析】 【分析】
（1）根据题意确定一次函数的解析式，实际问题中x的取值范围要使实际问题有意义； （2）求出当天利润与天数的函数解析式，确定其最大值即可； （3）根据（2）中的函数解析式列出不等式方程即可解答．
【详解】（1）根据题意，得y与x的解析式为：y=22+2?x?1?=2x?20（1?x?12） （2）设当天的当天的销售利润为w元，则根据题意，得 当1≤x≤6时，
w=（1200-800）（2x+20）=800x+8000， ∵800＞0，∴w随x的增大而增大， ∴当x=6时，w最大值=800×6+8000=12800． 当6＜x≤12时，
易得m与x的关系式：m=50x+500 w=[1200-（50x+500）]×（2x+20） =-100x2+400x+14000=-100（x-2）2+14400．
∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，天数x为整数， ∴当x=7时，w有最大值，为11900元， ∵12800＞11900，
∴当x=6时，w最大，且w最大值=12800元，
答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元． （3）由（2）可得， 1≤x≤6时，
800x?8000＜10800
解得：x＜3.5
则第1-3天当天利润低于10800元， 当6＜x≤12时，
2?100（x?2）?14400＜10800
解得x＜-4（舍去）或x＞8
则第9-12天当天利润低于10800元， 故当天销售利润低于10800元的天数有7天．
【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数应用，解题关键在于理解题意，利用待定系数法确定函数的解析式，并分类讨论．
24.如图1，已知△ABC≌△EBD，?ACB??EDB?90?，点D在AB上，连接CD并延长交AE于点F．
（1）猜想：线段AF与EF的数量关系为_____；
（2）探究：若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转，当?CBE小于180?时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展：图1中，过点E作EG?CB，垂足为点G．当?ABC的大小发生变化，其它条件不变时，若?EBG??BAE，BC?6，直接写出AB的长．
【答案】(1)AF=EF；(2)成立，理由见解析；(3)12 【解析】 【分析】
的(1) 延长DF到G点，并使FG=DC，连接GE，证明△ACF≌△EDG，进而得到△GEF为等腰三角形，即可证明AF=GE=EF；
(2)证明原理同(1)，延长DF到G点，并使FG=DC，连接GE，证明△ACF≌△EDG，进而得到△GEF为等腰三角形，即可证明AF=GE=EF；
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