湖北省武汉二中2014届高三全真模拟考试（二）（数学理）解析版

湖北省武汉二中2014届高三全真模拟考试（二）（数学理）解析版

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试卷类型：A

武汉二中2014届高三全真模拟试卷二 数学试题(理科)

【试卷综述】试卷在考查基本知识、基本技能和基本思想的基础上,突出了对考生数学空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识的考查.对支撑高中数学学科的主干知识模块,如三角、数列、概率及统计、函数及导数、立体几何、解析几何等继续进行了重点考查；对新增内容继续进行了部分考查,但难度相对较小,体现命题者坚定推行新课程改革的决心及勇气,也充分遵循了《考试说明》中“难度适中”的命题原则.试题很好地区分了不同层次的考生对基本概念、公式、定理等掌握的情况.试卷具有较高的信度、效度和区分度,达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的目标.

命题人：刘官毅

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题目要求的) 1. 已知i是虚数单位,则

2i等于（ ） 1?i B. 1?i

A. ?1?i

【知识点】复数的除法.

C. ?2?2i D. 1?i

【答案解析】 A 解析 ：解：2i2i(1?i)??i(1?i)??1?i,故选答案A. 1?i(1?i)(1?i)【思路点拨】分子和分母都乘以分母的共轭复数,变成a+bi这种形式即可. 2. 设集合A??x|x(x?1)?0?,B??x|x?0?,则AIB＝（ ）

A. ?0,???

B. ?0,???

C. R

D. ?

【知识点】一元二次不等式;集合的并集运算.

【答案解析】 B 解析 ：解：A?xx?0或x??1},A?B?(0,??),故选B. 【思路点拨】把集合A的范围求出后和集合B取交集即可. 3. 定义行列式运算：

a1a3a2a4＝a1a4?a2a3,若将函数f(x)??31sinxcosx的图象向左平移m(m?0)

个单位长度后,所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小值是（ ）

??5?2? A. B. C. D.

8363【知识点】三角函数的化一公式;图象的平移;偶函数.

【答案解析】 C 解析 ：解：f(x)?3cosx?sinx?2cos(x?m(m?0)个单位长度后解析式为f(x)?2cos(x?m??6),其图象向左平移

?6),其为偶函数,则m??6?k?,当

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k?0时, mmin?5?. 6【思路点拨】由行列式的定义得到函数f(x)的解析式,再平移后其新的函数解析式为偶函数得到关于m的式子,求得最小值.

ruuurr4. 已知点A(?1,1),B(2,y),向量a?(1,2),若AB//a,则实数y的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【知识点】向量平行的坐标运算.

uuurruuurr【答案解析】 C 解析 ：解：AB?(3,y?1),a?(1,2),AB//a,则6-(y-1)=0,解得y=7.

uuurr【思路点拨】找到AB和a的坐标,利用向量共线的充要条件x1y2?x2y1?0即可求得.

?4x?y?10?0?5. 设实数x,y满足条件?x?2y?8?0,若目标函数z?ax?by(a?0,b?0)的最大值为12,则

?x?0,y?0?23

?的最小值为（ ） ab

825A. B.

36 C.

11 3 D. 4

【知识点】基本不等式;简单线性规划的应用.

【答案解析】 A 解析 ：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,

当直线ax+by=z（a＞0,b＞0） 过直线4x-y-10=0与直线x-2y+8=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a＞0,b＞0）取得最大12∴4a+6b=12即2a+3b=6 则23231??(2a?3b)(?)??abab66a?b?时取等号,故选A. 513?6a6b?ba?13?12?25,当且仅当6b?6a即 ab666【思路点拨】由已知可得2a+3b=6,则式可求最小值. 23231??(2a?3b)(?)?,然后利用基本不等abab6 - 4 -