《高等数学（一）》期末复习题
一、选择题
1、极限lim(x2?x?x) 的结果是 （ C ）
x?? （A）0 （B） ? （C）
1 （D）不存在 22、方程x3?3x?1?0在区间(0,1)内 （ B ） （A）无实根 （B）有唯一实根 （C）有两个实根 （D）有三个实根 3、f(x)是连续函数, 则 ?f(x)dx是f(x)的 （ C ）
（A）一个原函数； (B) 一个导函数； (C) 全体原函数； (D) 全体导函数； 4、由曲线y?sinx(0?x??)和直线y?0所围的面积是 （ C ）
（A）1/2 (B) 1 (C) 2 (D) ?
5、微分方程y??x2满足初始条件y|x?0?2的特解是 ( D )
11（A）x3 （B）?x3 （C）x3?2 （D）x3?2
336、下列变量中，是无穷小量的为（ A ） (A) lnx(x?1) (B) ln1x?2(x?0?) (C) cosx (x?0) (D) 2(x?2) xx?4117、极限lim(xsin?sinx) 的结果是（ C ）
x?0xx （A）0 （B） 1 （C） ?1 （D）不存在 8、函数y?ex?arctanx在区间??1,1?上 （ A ）
（A）单调增加 （B）单调减小 （C）无最大值 （D）无最小值 9、不定积分 ?xdx= （ D ） 2x?111(A)arctanx2?C (B)ln(x2?1)?C (C)arctanx?C (D) ln(x2?1)?C
2210、由曲线y?ex(0?x?1)和直线y?0所围的面积是 （ A ）
（A）e?1 (B) 1 (C) 2 (D) e 11、微分方程
dy?xy的通解为 （ B ） dx （A）y?Ce2x （B）y?Ce12x2 （C）
y?e （D）y?Ce
Cxx212、下列函数中哪一个是微分方程y??3x2?0的解( D ) （A）y?x2 （B） y??x3 （C）y??3x2 （D）y?x3 13、 函数y?sinx?cosx?1 是 （ C ）
(A) 奇函数； (B) 偶函数； (C)非奇非偶函数； (D)既是奇函数又是偶函数. 14、当x?0时， 下列是无穷小量的是 （ B ）
（A） ex?1 (B) ln(x?1) (C) sin(x?1) (D) x?1 15、当x??时，下列函数中有极限的是 （ A ） （A）
x?11cosx (B) (C) (D)arctanx
x2?1ex16、方程x3?px?1?0(p?0)的实根个数是 （ B ） （A）零个 （B）一个 （C）二个 （D）三个
117、?()?dx?（ B ） 21?x11（A） （B）?C （C） arctanx （D） arctanx?c
1?x21?x218、定积分?f(x)dx是 （ C ）
ab（A）一个函数族 （B）f(x)的的一个原函数 （C）一个常数 （D）一个非负常数 19、 函数y?lnx?x2?1是（ A ） （A）奇函数 （B）偶函数 （C） 非奇非偶函数
（D）既是奇函数又是偶函数
??20、设函数f?x?在区间?0,1?上连续，在开区间?0,1?内可导，且f??x??0，则( B )
(A)f?0??0 (B) f?1??f?0? (C) f?1??0 (D)f?1??f?0? 21、设曲线y?21?e?x2 则下列选项成立的是（ C ） ，(A) 没有渐近线 (B) 仅有铅直渐近线 (C) 既有水平渐近线又有铅直渐近线 (D) 仅有水平渐近线 22、(cosx?sinx)dx?( D )
（A） ?sinx?cosx?C （B） sinx?cosx?C （C） ?sinx?cosx?C （D） sinx?cosx?C ?n?(?1)n}的极限为（ A） 23、数列{n （A）1 (B) ?1
(C) 0
(D) 不存在
24、下列命题中正确的是（ B ）
（A）有界量和无穷大量的乘积仍为无穷大量（B）有界量和无穷小量的乘积仍为无穷小量 （C）两无穷大量的和仍为无穷大量 （D）两无穷大量的差为零 25、若f?(x)?g?(x)，则下列式子一定成立的有（ C ）
(A)f(x)?g(x) (B)?df(x)??dg(x) (C)(?df(x))??(?dg(x))? (D)f(x)?g(x)?1 26、下列曲线有斜渐近线的是 ( C )
(A)y?x?sinx (B)y?x2?sinx
11(C)y?x?sin (D)y?x2?sin
xx二、填空题 1、 lim1?cosx1 ?x?0x22
2、 若f(x)?e2x?2，则f'(0)? 2 3、 ?(x3cosx?5x?1)dx? 2
?114、 ?etdx? etx?C 5、微分方程y??y?0满足初始条件y|x?0?2的特解为 y?2ex
x2?4? 0 6、 limx?2x?3x2?x?23?7、 极限 lim 2x?2x?44?8、设y?xsinx?1,则f?()? 1 29、 ?(xcosx?1)dx? 2
?1110、 ?3dx? 3arctanx?C 1?x211、微分方程ydy?xdx的通解为 y2?x2?C 412、?5xdx? 2
?1113、 limx??x?sin2x? 1 x14、设y?cosx2，则dy? ?2xsinx2dx 15、设y?xcosx?3,则f?(?)? -1 116、不定积分?exdex? e2x?C
2117、微分方程y??e?2x的通解为 y??e?2x?C
218、微分方程lny??x的通解是 y?ex?C 3x19、lim(1?)＝ ex??2x?6
xx(lnx?1) 20、设函数y?xx,则y??112n21、lim(2?2???2)的值是
n??n2nn22、limx(x?1)(x?2)1? 3x??2x?x?32xx(lnx?1)dx
23、设函数y?xx,则dy?2x2?3x?1? 1 24、 limx?0x?4425、若f(x)?e2x?sin26、?a?2?a?6，则f'(0)? 2 (1?sin5x)dx? 2? (a为任意实数).
xexdx__________. 27、设y?ln(e?1)，则微分dy?______xe?1x328、 ??(cosx?)dx? 2 2?1?x22?三、解答题
1、（本题满分9分）求函数 y?x?1?62?x 的定义域。
?x?1?0解：由题意可得，?
2?x?0??x?1 解得?
?x?2所以函数的定义域为 [1，2]
2、（本题满分10分）设f(x)?x(x?1)(x?2)L(x?2014)，求f?(0)。 解：f?(0)?limx?0f(x)?f(0)
x?0113、（本题满分10分）设曲线方程为y?x3?x2?6x?1,求曲线在点(0,1)处的切线方程。
322解：方程两端对x求导，得y??x?x?6
将x?0代入上式，得y?(0,1)?6
从而可得：切线方程为y?1?6(x?0) 即y?6x?1
4、（本题满分10分）求由直线y?x及抛物线y?x2所围成的平面区域的面积。
y1 x= yy =x20解：作平面区域，如图示
1x
?y?x解方程组?得交点坐标：（0，0），（1，1） 2?y?x?x2x3?12?所求阴影部分的面积为：S??(x?x)dx=??= 023??0611? x?2 x?15、（本题满分10分）讨论函数 f(x)?? 在 x?1 处的连续性。
3x x?1?解： Q limf(x)?limx?2?3?f(1) ??x?1x?1∴f(x) 在x?1 处是连续的
相关推荐：
loading