12、D 解答：直接积分法y?x3?C，当C?0时有y?x3
13、C 解答：y?sinx?cosx?1 是奇函数加上偶函数 ，所以是非奇非偶函数。 14、B 解答：limln(x?1)?ln1?0，所以此时是无穷小量。
x?015、A 解答：limx?1x?11?lim?lim?0 其它三项极限都不存在。
x??x2?1x??(x?1)(x?1)x??(x?1)，
16、B 解答：设f(x)?x3?px?1，则f(0)?1,f(?1)??p?0，有零点定理得f(x)在区间(?1,0)内存在实数根，又因f?(x)?3x2?p?0，可知函数具有单调性，所以有唯一的实根。 17、B 解答：求导与求积分是互逆的运算，先求导再求积分，是所有原函数所以选B 18、C 解答：考察定积分的概念，定积分计算完以后是一个确切的常数，可能是正数，也可能是0，还可能是负数。
19、 A 解答：由函数的奇函数和偶函数的定义去判断即可，设
y?f(x)?lnx?x2?1，则
20、B 解答：由于f??x??0所以f?1??f?0? 21、C 解答：lim是铅直渐近线。
22、D 考查定积分的性质与基本的积分表(cosx?sinx)dx?sinx?cosx?C21?e?x2??x??=2?y?2 是水平渐近线；limx?021?e?x2=??x?0
?
n?(?1)n?123、A 解答：分子分母同时除以n可以得到limn??n
24、B 解答：考查无穷小量的重要性质之一，有界量和无穷小量的乘积仍为无穷小量，其它选项都不一定正确。
25、C 解答：f?(x)?g?(x)?df(x)?dg(x)?(?df(x))??(?dg(x))?，其它选项都有反例可以排除。 26、C解答：有求解斜渐近线的方法可得
1x?sin1yx?lim1?0?1y?x?sin?k?lim?limx??xx??x??xx11b?lim(y?kx)?lim(x?sin?x)?limsin?0，所求斜渐近线为y?x。其它选项都没有。
x??x??x??xx二、填空题
12x11?cosx1121、 解答：1?cosx~x2?lim ?lim?22x?02 xx22
x?0或者用罗比达法则也可以求解。
2、 2 解答： f(x)?e2x?2，则f?(x)?2e2x?f?(0)?2 3、 2 解答：应用奇函数在关于原点对称区间上的积分为0
tt
4、ex?C 分析：被积函数e 相对于积分变量来说是常数，所以?etdx?etx?C 5、y?2ex 解答：y??y?0?y?Cex，代入初始条件y|x?0?2得到2?Ce0?C?2 所求特解为y?2ex
226、0 解: limx?4?lim2?4?lim0?0
x?2x?3x?22?3x?253x2?x?2(x?2)(x?1)(x?1)2?137、 解:lim?lim?lim?lim?x?2x?2(x?2)(x?2)x?2(x?2)x?22?2x2?44 4????8、 1 解:y?xsinx?1?y??sinx?xcosx则f?()?sin?cos?12222 9、 2 解：应用性质，奇函数在对称区间上的积分为0 10、3arctanx?C解：由基本的积分公式?3dx?3arctanx?C 21?x11、y2?x2?C解：对方程 ydy?xdx两端积分?ydy??xdx?y2?x2?C
112、 2解：利用偶函数的积分性质?5xdx?2?5xdx?2x?2
?1001414513、1 解： limx??x?sin2x?limx??x1?sin2xx?lim1?0?1x??11
14、?2xsinx2dx解：由微分的定义dy?y?dx，先求出导数，再求微分 15、?1 解：y?xcosx?3?y??cosx?xsinx?f?(?)?cos???sin???1
1116、e2x?C 解：将ex看成一个整体，利用凑微元法得?exdex?e2x?C
22117、y??e?2x?C解：先分离变量，再积分得通解
2
18、y?ex?C 解：先整理，再分离变量求通解 19、e?6x)?(?6)23x2(?2 解：利用重要极限进行恒等变形，再求解lim(1?)?lim(1?)?e?6 x??x??xx20、xx(lnx?1) 解：本题是幂指函数，利用对数求导法来求导数
121、 解：分母相同，分子先通分，分子分母最高次幂都是2次幂，自变量趋于无穷大，
2极限等于最高次幂的系数之比
122、 解：分子分母最高次幂都是3次幂，自变量趋于无穷大，极限等于最高次幂的系
2数之比limx??x(x?1)(x?2)1?
2x3?x?3223、 xx(lnx?1)dx解：由微分的定义dy?y?dx，先求出导数，再求微分，本题是幂指函数可以利用对数求导法来求导数
12x2?3x?10?1124、 解： lim?lim?
x?0x?0x?40?44425、2 解：先求导数，再代入具体数值f?(x)?2e2x?f?(0)?2e0?2 26、2? 解：利用奇函数与偶函数的积分性质?a?2?a(1?sin5x)dx??a?2?a1dx?2?
exdx 解：由微分的定义dy?y?dx，先求出导数，再求微分 27、xe?128、 2 解：利用奇函数与偶函数的积分性质
??3x??2?2(cosx?1?x2)dx???2?2cosxdx?2?02cosxdx?2. ?三、解答题 1、（本题满分9分）
?x?1?0解：由题意可得，?
?2?x?0?x?1 解得?
x?2?所以函数的定义域为 [1，2] 2、（本题满分10分）
解：f?(0)?limx?0f(x)?f(0)
x?03、（本题满分10分）
解：方程两端对x求导，得y??x2?x?6 将x?0代入上式，得y?(0,1)?6
从而可得：切线方程为y?1?6(x?0) 即y?6x?1 4、（本题满分10分）
y1 x= yy =x20解：作平面区域，如图示
1x
?y?x解方程组?得交点坐标：（0，0），（1，1） 2?y?x?x2x3?12?所求阴影部分的面积为：S??(x?x)dx=??=023??06
115、（本题满分10分）
解： Q limf(x)?limx?2?3?f(1) ??x?1x?1∴f(x) 在x?1 处是连续的。
6、（本题满分10分）
解：将原方程化为 dy?(2x?3)dx
两边求不定积分，得 ?dy??(2x?3)dx，于是y?x2?3x?C 将y|x?1?3代入上式，有3?1?3?C，所以C??1， 故原方程的特解为y?x2?3x?1。 7、（本题满分9分）
?x?4?0解：由题意可得，?
?5?x?0?x?4 解得?
x?5?所以函数的定义域为 [4，5] 8、（本题满分10分） 解：f?(0)?limx?0f(x)?f(0)
x?09、（本题满分10分）
解：方程两端对x求导，得2x?2(y?xy?)?6yy??0 将点（2，1）代入上式，得y?(2,1)??1 从而可得：切线方程为y?1??(x?2) 即x?y?3?0 10、（本题满分10分）
解：所求阴影部分的面积为S??(ex?1)dx
0111、（本题满分10分）
x解： Q limf(x)?lime?1?0?f(0) ??x?0x?0∴f(x) 在x?0 处是连续的。
12、（本题满分10分）
解：由方程(1?y2)dx?(1?x2)dy?0，得
两边积分：?dydx? 1?y2?1?x2得arctany?arctanx?C
所以原方程的通解为：arctany?arctanx?C或y?tan(arctanx?C) 13、（本题满分10分）
解：令F(x)?x5?7x?4， F(x)在?1,2?上连续
F(1)??10?0，
由零点定理可得，在区间(1,2)内至少有一个?，使得函数
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