F(?)??5?7??4?0，
即方程x5?7x?4?0在区间(1,2)内至少有一个实根。 14、（本题满分10分） 解：f?(0)?limx?0f(x)?f(0)?lim(x?1)(x?2)L(x?2015)?2015! x?0x?015、（本题满分10分）
解：方程两端对x求导，得eyy??y?xy??0
1将点（0，1）代入上式，得y?(0,1)??
e从而可得： 法线方程为y?ex?1 16、（本题满分10分）
解：作平面图形，如图示 17、（本题满分10分）
解： Q limf(x)?limcosx?1?f(0) ??x?0x?0y=2 2 x??2y=cosx 0 y=2 x ∴f(x) 在x?0 处是连续的。 18、（本题满分10分）
dydy?(1?x)dx ?(1?x)(1?y2)或
1?y2dx1两边求不定积分，得arctany?x?x2?C
2解：将原方程化为
由y|x?0?1得到C??4
12?1?x?或y?tan(x?x2?). 2424故原方程的特解为arctany?x?19、（本题满分20分）
x2解：A由以[0,a],为底、高为2的曲边梯形和
aya2y?x21由切片法可得：
又根据问题的实际意义F(a)的最小值存在, F(a)驻点唯一，?a?4就是F(a)的最小值点. 5BoAa1x或者,又F??(a)4a?5???0,?a?4 为极小值点，亦最小值.点，520、（本题满分20分）
解：由题意可得张角?与球员距底线的距离x满足 令
d??0，得到驻点x??60(不合题意，舍去) 及 x?60. 由实际意义可知 , 所求最dx值存在, 驻点只一个, 故所求结果就是最好的选择. 即该球员应在离底线60米处射门才能获得最大的射门张角。若球员以5.2米每秒的速度跑向球门，则两米处射门张角的变化率为：
d?dt?x?2dx??5.2. 在距离球门dtd?dx? x?2dxdt?x?2240?16?(?5.2)??0.28(弧度/秒)。
(4?36)(4?100)21、（本题满分10分）
1xln(1?t)1ln(1?t)dt??xdt，则F(1)?0 解法1设F(x)?f(x)?f()??11xtt1解法2Qf()??x1x11ln(1?)xxln(1?u)xlnuln(1?t)udt???du???du??du111tuuu令t=1u
22、证明题（本题满分10分）
证明: f(x)在?0,3?上连续，故在?0,2?上连续，且在?0,2?上有最大值M和最小值m，故
f(0)?f(1)?f(2)?M
3f(0)?f(1)?f(2)由介值定理得，至少存在一点???0,2?，使得f(?)??1
3m?f(0),f(1),f(2)?M?m?Qf(?)?f(3)?1，且f(x)在??,3?上连续,在??,3?内可导，
由罗尔定理可知，必存在????,3??(0,3)，使得f?????0
23、（本题满分20分）? ?
【解】（1）设时刻t高度为h(t)，火箭与摄像机的距离为L(t)，则L(t)?h2(t)?40002 两边关于t求导得
dL?dtdh 22dth?4000h代入h=3000m，
dhdL?180 m/s =300m/s，得
dtdt（2）设时刻t摄像机跟踪火箭的仰角（弧度）为?(t)，则有tan??h 4000两边关于t求导得 sec2?d?1dh ?dt4000dt当h=3000m时，sec??5dhd?d?6，=300m/s，故 ?0.048rad/s (或?rad/s) 4dtdtdt125
相关推荐：
loading