分式方程
A级 基础题
31
1．解分式方程－＝0去分母，两边同乘的最简公分母是( )
xx－2A．x(x－2) B．x－2 C．x D．x(x－2)
2
x2－1
2．(2018年海南)分式方程＝0的解是( )
x＋1
A．－1 B．1 C．±1 D．无解
53
3．分式与的值相等，则x的值为( )
xx－2
4．(2018年湖南衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为( ) A.30
36303036303036
－＝10 B.－＝10 C.－＝10 D.＋＝10 x1.5xx1.5x1.5xxx1.5x1
＝1，那么m＝__________. m－1
5．(2017年四川南充)如果
14
6．(2018年广东广州)方程＝的解是________．
xx＋67．(2018年山东潍坊)当m＝________时，解分式方程8．若分式方程
x－5m＝会出现增根． x－33－xx－a＝a无解，则a的值为________． x＋1
9．某次列车平均提速20 km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400 km，提速后比提速前多行驶100 km，设提速前列车的平均速度为x km/h，则可列出方程________________． 10．解方程． (1)解分式方程：
2＋＝4； x－11－xx(2)(2018年四川绵阳)解分式方程：
x－13
＋2＝. x－22－x11.(2018年江苏泰州)为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？
B级 中等题
2x－a1
12．(2017年黑龙江)若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值范围是( )
x－22
A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4 13．分式方程
110－2＝0 的解是________． x－5x－10x＋25
x＋13
14．解分式方程：2＝.
4x－12x＋1
15．(2017年广东广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60千米，再由乙队完成剩下的4
筑路工程，已知乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的倍，甲队比乙队多筑路20天．
3(1)求乙队筑路的总千米数；
(2)若甲、乙两队平均每天筑路千米数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少千米．
C级 拔尖题
16．(2018年江苏泰安)文美书店决定用不多于20 000元购进甲、乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本． (1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？
(2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？(购进的两种图书全部销售完)
参考答案
1．A 2.B 3.D 4.A
400400＋100
5．2 6.x＝2 7.2 8.±1 9.＝
xx＋2010．解：(1)方程两边同乘(x－1)，
得x－2＝4(x－1)． 整理，得－3x＝－2. 2
解得x＝.
3
2
经检验，x＝是原分式方程的解．
32
故原分式方程的解为x＝.
3(2)方程两边同乘(x－2)， 得x－1＋2(x－2)＝－3. 整理，得3x－5＝－3. 2
解得x＝.
3
2
经检验，x＝是原分式方程的解．
3
11．解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种(1＋20%)x棵．
40004000＋80
根据题意，得－＝3.
x1＋20%x解得x＝200.经检验，x＝200是原分式方程的解． 则
4000
＝20. 200
答：原计划植树20天． 12．C 13.x＝15
x＋13x＋13
14．解：由2＝，得＝. 4x－12x＋12x＋12x－12x＋1
两边同乘(2x＋1)(2x－1)， 得x＋1＝3(2x－1)．
4去括号，得x＋1＝6x－3.解得x＝.
54
经检验，x＝是原分式方程的解．
5
4
∴原分式方程的解是x＝. 5
4
15．解：(1)乙队筑路的总千米数：60×＝80(千米)．
3
(2)设甲队平均每天筑路5x千米，乙队平均每天筑路8x千米． 60801
根据题意，得－20＝.解得x＝.
5x8x101
经检验x＝是原方程的解且符合题意．
1014
乙队平均每天筑路×8＝(千米)．
1054
答：乙队平均每天筑路千米．
5
16．解：(1)设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元，
14001680
根据题意，得－＝10.
x1.4x解得x＝20.
经检验，x＝20是原分式方程的解． ∴甲种图书售价为每本1.4×20＝28(元)．
答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元． (2)设甲种图书进货a本，总利润W元，
根据题意，得W＝(28－20－3)a＋(20－14－2)(1200－a)＝a＋4800. 1600
∵20a＋14×(1200－a)≤20 000，解得a≤. 3∵W随a的增大而增大， ∴当a最大时W最大． ∴当a＝533时，W最大．
此时，乙种图书进货本数为1200－533＝667(本)．
答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．
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