2019年山东省济南市历城区中考数学一模试卷

点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

26．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D、E分别在AC、BC边上，DC＝EC，连接DE、AE、BD．点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．

（1）PM与BE的数量关系是 ，BE与MN的数量关系是 ．

（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中BE与MN的数量关系结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

（3）若CB＝6．CE＝2，在将图1中的△DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B、E、D三点在一条直线上时，求MN的长度．

27．（12分）如图，已知：抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）交x轴于A、C两点，交y轴于B．且OB＝2CO．

（1）求点A、B、C的坐标及二次函数解析式；

（2）在直线AB上方的抛物线上有动点E，作EG⊥x轴交x轴于点G，交AB于点M，作EF⊥AB于点F．若点M的横坐标为m，求线段EF的最大值．

（3）抛物线对称轴上是否存在点P使得△ABP为直角三角形，若存在请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由．

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2019年山东省济南市历城区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．【解答】解：﹣2的相反数是2， 故选：C．

2．【解答】解：观察发现：其左视图应该为矩形，为了表示中间凹的部分，应该用虚线， 故选：B．

3．【解答】解：870＝8.7×102． 故选：C．

4．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误； 故选：C．

5．【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，符合题意． 故选：D．

6．【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠4＝∠2＝50°， ∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°， 故选：A．

7．【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70； 跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；

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故选：A．

8．【解答】解：当x＝1时，y＝x+1＝2，即两直线的交点坐标为（1，2）， 所以关于x，y的方程组故选：C．

9．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC，

∵CE⊥AB，点E是AB中点， ∴BE＝AB＝BC， ∴cos∠ABC＝， ∴∠ABC＝60°， ∴∠EBF＝30°， ∴∠BFE＝60°， ∴cos∠BFE＝． 故选：D．

10．【解答】解：∵?AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2）， ∴AH＝1，HO＝2， ∴Rt△AOH中，AO＝

，

的解为

．

由题可得，OF平分∠AOB， ∴∠AOG＝∠EOG， 又∵AG∥OE， ∴∠AGO＝∠EOG， ∴∠AGO＝∠AOG， ∴AG＝AO＝∴HG＝∴G（

，

﹣1， ﹣1，2），

故选：A．

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11．【解答】解：∵∠ACB＝90°，

由旋转知，CD＝CE，∠DCE＝90°＝∠ACB， ∴∠BCD＝∠ACE， ∴△BCD≌△ACE，

∴∠CAE＝∠CBD＝45°＝∠CEF， ∵∠ECF＝∠ACE， ∴△CEF∽△CAE， ∴

＝

，

∴CE2＝CF?AC，

如图，过点D作DG⊥BC于G， ∵AB＝3

，

∴AC＝BC＝3， ∵AD＝2BD， ∴BD＝AB＝∴DG＝BG＝1，

∴CG＝BC﹣BG＝3﹣1＝2，

在Rt△CDG中，根据勾股定理得，CD＝∵△BCD≌△ACE， ∴CE＝CD＝

，

＝

，

，

∵CE2＝CF?AC， ∴CF＝故选：B．

＝，

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