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2019年山东省济南市历城区中考数学一模试卷

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12.【解答】解:∵抛物线开口向下, ∴a<0,

∵抛物线对称轴为直线x=﹣∴b=﹣a>0,

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方, ∴c>0,

∴abc<0,所以①正确;

∵对称轴为x=,且经过点(2,0), ∴抛物线与x轴的另一个交点为(﹣1,0), ∴=﹣1×2=﹣2, ∴c=﹣2a,

∴﹣2b+c=2a﹣2a=0,所以②正确; ∵抛物线经过点(2,0) ∴x=2时,y=0,

∴4a+2b+c=0,所以③错误;

∵点(﹣,y1)离对称轴要比点(,y2)离对称轴要远, ∴y1<y2,所以④正确. ∵抛物线的对称轴为直线x=, ∴当x=时,y有最大值,

∴a+b+c>am2+bm+c(其中m≠), ∴a+b>m(am+b)(其中m≠), ∵a=﹣b,

∴﹣b+b>m(am+b),

=,

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∴m>m(am+b),所以⑤正确; 故选:A.

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 13.【解答】解:a2+2a+1=(a+1)2.

14.【解答】解:∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°, ∴△ABD∽△ECD, ∴

, (米).

解得:AB=故答案为:100.

15.【解答】解:设方程的另一个根为α,根据根与系数的关系得 2α=1, 解得α=. 故答案为:.

16.【解答】解:设盒子中红球的个数为x, 根据题意,得:解得:x=72,

即盒子中红球的个数为72, 故答案为:72.

17.【解答】解:如图,连接OC.

=0.4,

∵在扇形AOB中∠EOF=90°,正方形ABCD的顶点C是∴∠COF=45°, ∴OC=

CD=2,

的中点,

∴OD=CD=

∴阴影部分的面积=扇形FOC的面积﹣三角形ODC的面积

第12页(共22页)

×π×22﹣×(

)2

=π﹣1. 故答案为:π﹣1. 18.【解答】解:连接CC′,

∵将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B′处, 又将△CEF沿EF折叠,使点C落在EB′与AD的交点C′处. ∴EC=EC′, ∴∠1=∠2, ∵∠3=∠2, ∴∠1=∠3,

在△CC′B′与△CC′D中,

∴△CC′B′≌△CC′D(AAS), ∴CB′=CD, 又∵AB′=AB, ∴AB′=CB′,

所以B′是对角线AC中点, 即AC=2AB=18, 所以∠ACB=30°,

∴∠BAC=60°,∠ACC′=∠DCC′=30°, ∴∠DC′C=∠1=60°, ∴∠DC′F=∠FC′C=30°, ∴C′F=CF=2DF, ∵DF+CF=CD=AB=9, ∴DF=3. 故答案为:3.

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三、解答题(本大题共9小题,共50分) 19.【解答】解:原式=a2﹣4﹣a2+5ab=5ab﹣4, 当a=2,b=﹣1时,原式=﹣10﹣4=﹣14. 20.【解答】解:解不等式2x+1>x﹣1,得:x>﹣2, 解不等式x﹣1≤(2x﹣1),得:x≤2, 则不等式组的解集为﹣2<x≤2.

21.【解答】证明:∵?ABCD的对角线AC,BD交于点O, ∴AO=CO,AD∥BC, ∴∠EAC=∠FCO, 在△AOE和△COF中

∴△AOE≌△COF(ASA), ∴AE=CF.

22.【解答】解:设每本《水浒传》的价格为x元,则每本《三国演义》的价格为(x+6)元, 依题意,得:解得:x=12,

经检验,x=12是原方程的解,且符合题意. 答:每本《水浒传》的价格为12元.

=2×

23.【解答】解:(1)连接OA,

∵AC是⊙O的切线,OA是⊙O的半径, ∴OA⊥AC,

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∴∠OAC=90°, ∵

,∠ADE=25°,

∴∠AOE=2∠ADE=50°,

∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°; (2)∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∵

∴∠AOC=2∠B, ∴∠AOC=2∠C, ∵∠OAC=90°, ∴∠AOC+∠C=90°, ∴3∠C=90°, ∴∠C=30°, ∴OA=OC, 设⊙O的半径为r, ∵CE=2, ∴r=解得:r=2, ∴⊙O的半径为2.

24.【解答】解:(1)①40÷25%=160,所以小杰共调查统计了160人; ②参加A项目的人数为160×62.5%=100(人), 图1补充完整为:

③图2中C所占的圆心角的度数=360°×

=45°;

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